bzoj 4668: 冷战

Posted 2020-08-09 lwq12138

4668: 冷战

 

Description

1946 年 3 月 5 日，英国前首相温斯顿·丘吉尔在美国富尔顿发表“铁

幕演说”，正式拉开了冷战序幕。

美国和苏联同为世界上的“超级大国”，为了争夺世界霸权，两国及其

盟国展开了数十年的斗争。在这段时期，虽然分歧和冲突严重，但双方都

尽力避免世界范围的大规模战争（第三次世界大战）爆发，其对抗通常通

过局部代理战争、科技和军备竞赛、太空竞争、外交竞争等“冷”方式进

行，即“相互遏制，不动武力”，因此称之为“冷战”。

Reddington 是美国的海军上将。由于战争局势十分紧张，因此他需要

时刻关注着苏联的各个活动，避免使自己的国家陷入困境。苏联在全球拥

有 N 个军工厂，但由于规划不当，一开始这些军工厂之间是不存在铁路

的，为了使武器制造更快，苏联决定修建若干条道路使得某些军工厂联通。

Reddington 得到了苏联的修建日程表，并且他需要时刻关注着某两个军工

厂是否联通，以及最早在修建哪条道路时会联通。具体而言，现在总共有

M 个操作，操作分为两类：

• 0 u v，这次操作苏联会修建一条连接 u 号军工厂及 v 号军工厂的铁

路，注意铁路都是双向的;

• 1 u v， Reddington 需要知道 u 号军工厂及 v 号军工厂最早在加入第

几条条铁路后会联通，假如到这次操作都没有联通，则输出 0;

作为美国最强科学家， Reddington 需要你帮忙设计一个程序，能满足

他的要求。 

Input 

第一行两个整数 N, M。

接下来 M 行，每行为 0 u v 或 1 u v 的形式。

数据是经过加密的，对于每次加边或询问，真正的 u, v 都等于读入的

u, v 异或上上一次询问的答案。一开始这个值为 0。

1 ≤ N, M ≤ 500000，解密后的 u, v 满足1 ≤ u, v ≤ N, u不等于v 

Output 

对于每次 1 操作，输出 u, v 最早在加入哪条边后会联通，若到这个操

作时还没联通，则输出 0。 

Sample Input 

5 9
0 1 4
1 2 5
0 2 4
0 3 4
1 3 1
0 7 0
0 6 1
0 1 6
1 2 6 

Sample Output 

0
3
5

题解：

把所有关系看成一颗树，那么答案就是书上路径的最大值。

使用并查集，为了方便，我们按轶合并。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=500005;
int n,m,x,y,p,ans,cnt,a[N],f[N],dep[N],s[N];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘)));a=c-‘0‘;while(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘))(a*=10)+=c-‘0‘;}
int get(int x)
{
	if(f[x]==x) return x;
	int y=get(f[x]);
	dep[x]=dep[f[x]]+1;
	return y;
}
int lca(int x,int y)
{
	int ans=0;
	while(x!=y)
	{
		if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
		ans=max(ans,a[x]);
		x=f[x];
	}
	return ans;
}
int main()
{
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,s[i]=1;
	while(m--)
	{
		read(p),read(x),read(y);
		x^=ans,y^=ans;
		if(p)
		{
			ans=0;
			int fx=get(x),fy=get(y);
			if(fx==fy) ans=lca(x,y);
			printf("%d\n",ans);
		} else
		{
			cnt++;
			int fx=get(x),fy=get(y);
			if(fx!=fy)
			{
				if(s[fx]>=s[fy]) f[fy]=fx,a[fy]=cnt,s[fx]+=s[fy];else f[fx]=fy,a[fx]=cnt,s[fy]+=s[fx];
			}
		}
	}
	return 0;
}

　　

　

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=500005;
int n,m,x,y,p,ans,cnt,a[N],f[N],dep[N],s[N];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘)));a=c-‘0‘;while(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘))(a*=10)+=c-‘0‘;}
int get(int x)
{
    if(f[x]==x) return x;
    int y=get(f[x]);
    dep[x]=dep[f[x]]+1;
    return y;
}
int lca(int x,int y)
{
    int ans=0;
    while(x!=y)
    {
        if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
        ans=max(ans,a[x]);
        x=f[x];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,s[i]=1;
    while(m--)
    {
        read(p),read(x),read(y);
        x^=ans,y^=ans;
        if(p)
        {
            ans=0;
            int fx=get(x),fy=get(y);
            if(fx==fy) ans=lca(x,y);
            printf("%d\n",ans);
        } else
        {
            cnt++;
            int fx=get(x),fy=get(y);
            if(fx!=fy)
            {
                if(s[fx]>=s[fy])
                {
                    f[fy]=fx;
                    a[fy]=cnt;
                    s[fx]+=s[fy];
                } else f[fx]=fy,a[fx]=cnt,s[fy]+=s[fx];
            }
        }
    }
    return 0;
}