BZOJ 1801中国象棋 DP

Posted 2020-08-09 rwy

将题目化简为设计01矩阵 每一行每一列至多2个1。求有几种方案。

设f[i][j][k]代表到第i行有j列放了1个象棋k列放了0个象棋有两个象棋的列不用考虑因为不能再放了。

递推方程如下：

　　f[i][j][k]=f[i-1][j][k] 第i行不放。

　　f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k+1]*(k+1) 在i-1行中任选一列（该列的棋子数=0）后面放一颗。有 k+1种放法。

　　f[i][j][k]+=f[i-1][j+1][k]*(j+1)     选一列（该列棋子数=1）

　　f[i][j][k]+=f[i-1][j][k+1]*j*(k+1) 选两列 一列棋子数=1 一列棋子数=0

　　f[i][j][k]+=f[i-1][j-2][k+2]*(k+2)*(k+1)/2 选两列棋子数=0的

　　f[i][j][k]+=f[i-1][j+2][k]*(j+2)*(j+1)/2      选两列棋子数=1的

最后统计 f[n][i][j]    0<=i,j<=m;

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #define MOD 9999973
 4 #define MAXN 105
 5 #define For(i,x,y) for(int i=x;i<=y;++i)
 6 using namespace std;
 7 long long f[MAXN][MAXN][MAXN];
 8 int main()
 9 {
10     int n,m;cin>>n>>m;
11     f[1][0][m]=1;
12     f[1][1][m-1]=m;
13     f[1][2][m-2]=m*(m-1)/2;
14     For(i,2,n)
15     {
16         For(j,0,m)
17         {
18             For(k,0,m)
19             {
20                 f[i][j][k]=(f[i-1][j][k]+f[i-1][j-1][k+1]*(k+1)%MOD+f[i-1][j+1][k]*(j+1)%MOD)%MOD+f[i-1][j][k+1]*j*(k+1)%MOD;
21                 f[i][j][k]+=(f[i-1][j-2][k+2]*(k+2)*(k+1)/2)%MOD+f[i-1][j+2][k]*(j+2)*(j+1)/2;
22                 f[i][j][k]%=MOD;
23             }
24         }
25     }
26     long long ans=0;
27     For(i,0,m)
28     {
29         For(j,0,m)
30         {
31             ans+=f[n][i][j];
32             ans%=MOD;
33         }
34     }
35     printf("%lld",ans);
36 }