图（邻接矩阵）
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了图（邻接矩阵）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
图有两种表示方法，邻接矩阵和邻接表，接下来我们讲解邻接矩阵和用ｃ实现一个邻接矩阵．
我们先看一个图：
我们想将这样一个图信息存储起来，我们有两个必须存储的数据，节点信息(a,b,c,d,e)和权值(3,5,4,1,6,7)和节点之间的关系．权值也就是路径．
邻接矩阵表示法，用两个数组表示，一个一维数组和一个二维数组．
一维数组存储节点信息，二维数组存储节点之间的关系．
将上图转换成一个邻接矩阵
接下来我们看一看邻接矩阵是的结构体．
typedef struct matrix { node_type vertex[MAX_NUM];//节点信息 int arcs[MAX_NUM][MAX_NUM];//矩阵 int vertexs, brim;//节点数,边数 } Graph;
我们将node_type设为char类型，方便明了．但在输入字符后，我们通常回输出空格或者回车符，在向字符变量输入字符时，我们要将之前输入的空格或者回车符从缓冲区中清楚，这也就是程序中getchar()的用处．
我们先构造一个邻接矩阵
１）输入节点数和节点信息，构造上图的两个数组．（将二维数组初始化MAX）
２）输入某个节点的相邻节点和权值（通过下标找到在二维数组中相应的位置，将权值输入）
void g_create(Graph * graph) { int num; int i, j, k; char c; printf("输入节点个数:"); scanf("%d", &graph->vertexs); getchar();//接受回车键 printf("输入节点信息:"); for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ ) { scanf("%c", &graph->vertex[i]); getchar(); } for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )//初始化矩阵 for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ ) graph->arcs[i][j] = MAX_VALUE; graph->brim = 0;//初始化边数 // i 代表行数, j 是用来循环的, k 代表列数 for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ ) { printf("输入与%c节点相邻的节点与权值,输入#号键结束\n", graph->vertex[i]); for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ ) { scanf("%c", &c); if ( c == ‘#‘ ) { getchar(); break; } scanf("%d", &num); for ( k = 0; k < graph->vertexs; k++ ) { if ( graph->vertex[k] != c ) continue; graph->arcs[i][k] = num; graph->brim++; } getchar(); } } graph->brim /= 2; }
＂// i 代表行数, j 是用来循环的, k 代表列数＂下面的代码是将输入的边和权值的信息存储在二维数组中．
i 代表的是在一维数组中的节点的位置，也是二维数组中行．（例如：与ａ相邻的节点有两个，ｂ和ｃ．这时ｉ＝０，代表以为数组中第一个位置，ｊ用来循环输入边和权值，因为我们不知道每个节点都有多少个相邻节点．当输入‘#‘号时结束输入．k是为了将输入的相邻节点与一维数组中的节点信息匹配，如果存在这个节点，这时将权值输入到二维数组中，而 i 是二维数组的行， k 是二维数组的列．然后我们将边数＋１，因为a 的相邻节点是 b ,而 b 的相邻节点是 a, 这时我们对边增加了两次，所以在构造邻接矩阵最后将边数除以２．）
深度优先遍历
深度优先遍历是通过递归来实现，与二叉树的遍历有点像．
１）以某一节点开始，访问该节点
２）以该节点开始，重复１．（这里需要定义一个节点数大小的bool类型数组，来记录哪些节点访问过了，哪些节点没有访问过．）
３）当某个节点的邻接节点都访问过了，回退到上一个节点，访问上一个节点的其他相邻节点．
４）重复３．直至返回开始节点．
这是连通图的遍历方法，对于非连通图，我们只需循环调用递归，直至所有节点都访问过．
实现算法：
１）先创建一个visited数组，初始化为false．
２）调用遍历函数，实现递归．
３）当相邻节点为false时，以该节点进行递归．
４）否则返回上一节点
1 //深度优先遍历 2 static void dfs_graph(Graph * graph, bool visited[], const int i); 3 void g_depth_first_search(Graph * graph) 4 { 5 bool visited[graph->vertexs]; 6 int i; 7 for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ ) 8 visited[i] = false; 9 visited[0] = true; 10 dfs_graph(graph, visited, 0); 11 printf("\n"); 12 } 13 14 static void dfs_graph(Graph * graph, bool visited[], const int i) 15 { 16 int j; 17 printf("%c\t", graph->vertex[i]); 18 for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )//依次检查矩阵 19 { 20 if ( graph->arcs[i][j] != MAX_VALUE && !visited[j] )//i 代表矩阵的行, j 代表矩阵的列 21 { 22 visited[j] = true; 23 dfs_graph(graph, visited, j); 24 } 25 } 26 }
图例：
广度优先遍历
广度优先遍历通过队列实现．
１）从摸一节点开始，将该节点入队，找到该节点的所有相邻节点，将他们入队．
２）将该节点出队，再将队头节点的所有相邻节点入队．（这里也需要一个visited数组，已经入队过的节点不再入队．）
３）检查队列，对队头元素进行操作，出队．
1 void g_breadth_first_search(Graph * graph) 2 { 3 Queue queue;//队列存储的是节点数组的下标(int) 4 bool visited[graph->vertexs]; 5 int i, pos; 6 7 q_init(&queue); 8 for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ ) 9 visited[i] = false; 10 11 visited[0] = true; 12 q_push(&queue, 0); 13 while ( !q_empty(&queue) ) 14 { 15 pos = q_front(&queue); 16 printf("%c\t", graph->vertex[pos]); 17 for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )//把队头元素的邻接点入队 18 { 19 if ( !visited[i] && graph->arcs[pos][i] != MAX_VALUE ) 20 { 21 visited[i] = true; 22 q_push(&queue, i); 23 } 24 } 25 q_pop(&queue); 26 } 27 printf("\n"); 28 }
如果队列有问题的同学，可以参考我之前写的队列，我把队列文件直接拷贝过来了．
源码
graph.c
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> #include <limits.h> #include "aqueue.h" #define MAX_VALUE INT_MAX #define MAX_NUM 100 typedef char node_type; typedef struct matrix { node_type vertex[MAX_NUM];//节点信息 int arcs[MAX_NUM][MAX_NUM];//矩阵 int vertexs, brim;//节点数,边数 } Graph; void g_create(Graph * graph) { int num; int i, j, k; char c; printf("输入节点个数:"); scanf("%d", &graph->vertexs); getchar();//接受回车键 printf("输入节点信息:"); for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ ) { scanf("%c", &graph->vertex[i]); getchar(); } for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )//初始化矩阵 for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ ) graph->arcs[i][j] = MAX_VALUE; graph->brim = 0;//初始化边数 // i 代表行数, j 是用来循环的, k 代表列数 for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ ) { printf("输入与%c节点相邻的节点与权值,输入#号键结束\n", graph->vertex[i]); for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ ) { scanf("%c", &c); if ( c == ‘#‘ ) { getchar(); break; } scanf("%d", &num); for ( k = 0; k < graph->vertexs; k++ ) { if ( graph->vertex[k] != c ) continue; graph->arcs[i][k] = num; graph->brim++; } getchar(); } } graph->brim /= 2; } void g_printMatrix(Graph * graph)//打印矩阵状态 { int i, j; for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ ) { for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ ) { printf("%-10d ", graph->arcs[i][j]); } printf("\n"); } } //深度优先遍历 static void dfs_graph(Graph * graph, bool visited[], const int i); void g_depth_first_search(Graph * graph) { bool visited[graph->vertexs]; int i; for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ ) visited[i] = false; visited[0] = true; dfs_graph(graph, visited, 0); printf("\n"); } static void dfs_graph(Graph * graph, bool visited[], const int i) { int j; printf("%c\t", graph->vertex[i]); for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )//依次检查矩阵 { if ( graph->arcs[i][j] != MAX_VALUE && !visited[j] )//i 代表矩阵的行, j 代表矩阵的列 { visited[j] = true; dfs_graph(graph, visited, j); } } } //广度优先遍历 void g_breadth_first_search(Graph * graph) { Queue queue;//队列存储的是节点数组的下标(int) bool visited[graph->vertexs]; int i, pos; q_init(&queue); for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ ) visited[i] = false; visited[0] = true; q_push(&queue, 0); while ( !q_empty(&queue) ) { pos = q_front(&queue); printf("%c\t", graph->vertex[pos]); for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )//把队头元素的邻接点入队 { if ( !visited[i] && graph->arcs[pos][i] != MAX_VALUE ) { visited[i] = true; q_push(&queue, i); } } q_pop(&queue); } printf("\n"); } int main(void) { Graph graph; g_create(&graph); g_printMatrix(&graph); g_depth_first_search(&graph); g_breadth_first_search(&graph); return 0; }
以上是关于图（邻接矩阵）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
(王道408考研数据结构)第六章图-第二节1：图的存储结构（邻接矩阵邻接表十字链表和邻接多重表）
用c语言编程 1创建图的邻接矩阵和邻接表 2验证图的深度优先、广度优先遍历算法 3验证最短路径
数据结构与算法图 ( 图的存储形式 | 图的基本概念 | 图的表示方式 | 邻接矩阵 | 邻接表 | 图的创建 | 代码示例 )