51nod 1348 乘积之和

Posted 2020-08-09 ccz181078

用(r-l+2)维向量f[l,r]表示区间[l,r]内选i个数(0<=i<=r-l+1)相乘的所有方案之和，可以发现f[l,r]=f[l,m]*f[m+1,r]，题目模数100003较小，每次卷积后答案上界大约为1e16，用ntt在两个1e9左右的模数下计算后CRT合并即可，复杂度为O(nlog²n)，要注意常数优化

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long i64;
int _(){
    int x=0,f=1,c=getchar();
    while(c<48)c==‘-‘&&(f=-1),c=getchar();
    while(c>47)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x*f;
}
int pow(int a,int n,int p){
    int v=1;
    for(;n;n>>=1){
        if(n&1)v=i64(v)*a%p;
        a=i64(a)*a%p;
    }
    return v;
}
i64 mul(i64 a,i64 b,i64 p){
    i64 s=0;
    a%=p;b%=p;
    while(b){
        if(b&1)(s+=a)%=p;
        (a<<=1)%=p;
        b>>=1;
    }
    return s;
}
int N,X,r[262144];
template<const int p,const int g>
void ntt(int*a,int t){
    for(int i=0;i<N;++i)if(i>r[i])std::swap(a[i],a[r[i]]);
    for(int i=1;i<N;i<<=1){
        int w=pow(g,(t*(p-1)/(i*2)+p-1),p);
        for(int j=0;j<N;j+=i<<1){
            int e=1,*b=a+j,*c=b+i;
            for(int k=0;k<i;++k,e=i64(e)*w%p){
                int x=b[k],y=c[k]*i64(e)%p;
                b[k]=(x+y)%p;
                c[k]=(x-y+p)%p;
            }
        }
    }
    if(t==-1){
        i64 I=pow(N,p-2,p);
        for(int i=0;i<N;++i)a[i]=a[i]*I%p;
    }
}
int n,q,v0[50007],mem[65536*20+7],*mp=mem,vs[4][65536+7];
const int p1=998244353,g1=3,p2=950009857,g2=7;
const i64 m1=i64(p1)*pow(p1,p2-2,p2),m2=i64(p2)*pow(p2,p1-2,p1),ps=i64(p1)*p2;
int*calc(int L,int R){
    int*pos=mp;mp+=R-L+1;
    if(L==R){
        *pos=v0[L];
        return pos;
    }
    int M=L+R>>1;
    int*lp=calc(L,M)-1;
    int*rp=calc(M+1,R)-1;
    for(N=2,X=0;N<R-L+2;N<<=1,++X);
    if(R-L+1<=16){
        for(int i=0;i<2;++i)memset(vs[i],0,N*sizeof(int)),vs[i][0]=1;
        for(int i=1;i<=M-L+1;++i)vs[0][i]=lp[i];
        for(int i=1;i<=R-M;++i)vs[1][i]=rp[i];
        for(int i=1;i<=R-L+1;++i){
            for(int j=0;j<=i;++j)pos[i-1]=(pos[i-1]+i64(vs[0][j])*vs[1][i-j])%100003;
        }
        return pos;
    }
    for(int i=1;i<N;++i)r[i]=r[i>>1]>>1|(i&1)<<X;
    for(int i=0;i<4;++i)memset(vs[i],0,N*sizeof(int)),vs[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=M-L+1;++i)vs[0][i]=vs[1][i]=lp[i];
    for(int i=1;i<=R-M;++i)vs[2][i]=vs[3][i]=rp[i];
    ntt<p1,g1>(vs[0],1);
    ntt<p1,g1>(vs[2],1);
    ntt<p2,g2>(vs[1],1);
    ntt<p2,g2>(vs[3],1);
    for(int i=0;i<N;++i)vs[0][i]=i64(vs[0][i])*vs[2][i]%p1;
    for(int i=0;i<N;++i)vs[1][i]=i64(vs[1][i])*vs[3][i]%p2;
    ntt<p1,g1>(vs[0],-1);
    ntt<p2,g2>(vs[1],-1);
    for(int i=1;i<=R-L+1;++i)pos[i-1]=(mul(m2,vs[0][i],ps)+mul(m1,vs[1][i],ps))%ps%100003;
    return pos;
}
int main(){
    n=_();q=_();
    for(int i=1;i<=n;++i)v0[i]=_();
    int*ans=calc(1,n)-1;
    while(q--)printf("%d\n",ans[_()]);
    return 0;
}