POJ 3666 Making the Grade（DP）

Posted 2020-06-13 AC_Arthur

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题意：给n个数， 要求把这个数列变成非减或者非增数列， 求最小该变量之和。

思路：可以这样设计DP， d[i][j]表示第i个数变成j的最优解， 这样它转移到d[i-1][k]， 其中k<=j， 这是变成上升的， 代价是abs(a[i] - j)。 但是数太大了， 又因为每个数肯定会变成这些数中的一个数会最优， 所以我们不妨将n个数先离散化一下， 这样状态就表示成d[i][j]表示第i个数变成第j小的数， 转移到d[i-1][k]，其中k<=j。 但是这样还是超时了， 因为是三重循环， 又发现，每次都是取前一层的当前最小值， 所以很容易将第3层优化掉。

细节参见代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int mod = 1000000000 + 7;
const ll INF = (ll)2000000000000;
const int maxn = 2000 + 10;
int T,n,m,a[maxn],b[maxn],vis[maxn][maxn],kase=0;
ll d[maxn][maxn];
int main() {
    while(~scanf("%d",&n)) {
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i] = a[i];
        }
        sort(b + 1, b + n + 1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++) d[i][j] = INF;
        for(int i=1;i<=n;i++) d[1][i] = abs(a[1] - b[i]);
        ll ans = INF;
        for(int i=2;i<=n;i++) {
            ll last = INF;
            for(int j=1;j<=n;j++) {
                last = min(last, d[i-1][j]);
                d[i][j] = min(d[i][j], last + abs(a[i] - b[j]));
                if(i == n) ans = min(ans, d[i][j]);
            }
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}