HDU 2512 一卡通大冒险

Posted 2020-08-08

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2512

Problem Description

因为长期钻研算法， 无暇顾及个人问题，BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天，他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的，计划的内容是，把自己的联系方式写在校园一卡通的背面，然后故意将自己的卡"遗失"在某处（如水房，TD，食堂，主M。。。。）他们希望能有MM看到他们遗失卡，能主动跟他们联系，这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里，然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时，大家想到一个问题。很明显，如果只有一张一卡通，那么只有一种方法，即，将其夹入一本书中。当有两张一卡通时，就有了两种选择，即，将两张一卡通夹在一本书里，或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时，他们就有了5种选择，即：
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是，
这个邪恶计划的组织者wf希望了解，如果ACM训练对里有n位帅哥（即有N张一卡通），那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。

 

 

Input

包含多组数据，第一行为n，表示接下来有n组数据。以下每行一个数x，表示共有x张一卡通。（1≤x≤2000）.

 

 

Output

对每组数据，输出一行：不同的方法数，因为这个数可能非常大，我们只需要它除以1000的余数。

 

 

Sample Input

4

1

2

3

100

 

 

Sample Output

1

2

5

751

 

Hint:

题意：

中文，不解释。

题解：

bell数的应用，可以用斯塔灵数来做。

Stirling(p,k) = k*Stirling(p-1,k) + Stirling(p-1,k-1) ,1<= k <=p-1
Stirling(p,p) = 1 ,p>=0
Stirling(p,0) = 0 ,p>=1

bell数是Stirling数的和。

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2000;
const int mod = 1000;
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int bell[maxn+10],stirling[maxn+10][maxn+10];
void num()
{
    met(bell,0);
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
    {
        stirling[i][0]=0;
        stirling[i][i]=1;
    }
    stirling[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
            stirling[i][j]=(stirling[i-1][j]*j+stirling[i-1][j-1])%mod;
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            bell[i]=(bell[i]+stirling[i][j])%mod;
}
int main()
{
    num();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",bell[n]);
    }
}