浅谈OpenGL变换矩阵

Posted 2020-08-08 bky2016

OpenGL中使用的矩阵全为列向量为主的矩阵。

参考OpenGL变换网站为  http://www.songho.ca/opengl/gl_transform.html

 

1.什么是GL_MODELVIEW矩阵？

GL_MODELVIEW矩阵是Model矩阵和View矩阵的乘积，即M_modelview = M_view * M_model。

model矩阵用于从物体坐标系到世界坐标系的转换，一般是通过旋转、平移或缩放得到。

view矩阵用于从世界坐标系到摄像机坐标系的转换。

顶点的矩阵变换如下所示：

OpenGL中的modelview矩阵（列向量为主）：

2.法向量的坐标转化

与图1中顶点变换不同，法向量从物体坐标系变换到摄像机坐标系是通过M_modelview逆矩阵的转置实现的。

法向量的矩阵变换如下所示：

到此为止，很多人会有疑问：法向量的变换公式是如何得到呢？

其实法向量变换的公式是根据平面方程的得到，具体推导过程如下：

已知法向量n(nx,ny,nz,nw),假设平面上的一点为v(x,y,z,w)，则平面方程为nx * x + ny * y + nz * z + nw * w = 0;

将法向量与点的关系转化为矩阵表达形式为：

通过GL_MODELVIEW矩阵转换得到：

右边的部分是将顶点从物体坐标系转换到摄像机坐标系，而左边的部分是将法向量转换到摄像机坐标系的表达式，因此

即：

参考网站为  http://www.songho.ca/opengl/gl_normaltransform.html

3.标准设备空间，英文为Normalized Device Coordinates(Or NDC),它是在投影坐标系（剪裁空间）中经过透视除法得到的，其x,y,z的范围均为[-1,1]。

透视除法英文为perspective division。

4.glViewport(x,y,w,h) command is used to define the rectangle of the rendering area where the final image is mapped.

glViewport方法用于定于渲染区域的矩形。

5.glDepthRange(n,f) command is used to determine the z value of the window coordinates.

glDepthRange方法用于定义屏幕坐标的z值。

6.根据4，5可以得到屏幕坐标（screen coordinates）:

7.当多个矩阵共同起作用时，一定要注意矩阵乘法的先后顺序，不同的顺序得到的结果也不同，例如：

顶点V先进行矩阵M1变换，再经过矩阵M2变换得到顶点V‘，则在OpenGL中的表达形式为：

V‘ = M2 * M1 * V

1 // 注意：物体实际的顺序为先进性平移再进行旋转
2 glRotatef(angle, 1, 0, 0);   // 将物体绕X轴旋转anlge
3 glTranslatef(x, y, z);       // 将物体平移到(x, y, z)
4 drawObject();

8.投影矩阵

 OpenGL中的投影方式分为两种：透视投影和平行投影（也叫正交投影），是通过left,right,bottom,top,near,far六个参数计算得到的。

具体内容可参见下一篇博客，未完待续.....