现代软件工程 第一章 概论 第1题——邓琨

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了现代软件工程 第一章 概论 第1题——邓琨相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目要求:

第一步: 像阿超那样,花二十分钟写一个能自动生成小学四则运算题目的命令行 “软件”, 分别满足下面的各种需求。下面这些需求都可以用命令行参数的形式来指定:

 

a) 除了整数以外,还要支持真分数的四则运算。 (例如:  1/6 + 1/8 = 7/24)

 

b) 让程序能接受用户输入答案,并判定对错。 最后给出总共 对/错 的数量。

 

c) 逐步扩展功能和可以支持的表达式类型,最后希望能支持下面类型的题目 (最多 10 个运算符,括号的数量不限制):
         25 - 3 * 4 - 2 / 2 + 89 = ?
         1/2 + 1/3 - 1/4 = ? 
        (5 - 4 ) * (3 +28) =?

 

 d) 一次可以批量出 100 道以上的题目,保存在文本文件中, 并且保证题目不能重复,(1+2) 和 (2+1) 是重复的题目。 怎么保证题目不重复呢,请看详细题目要求

     和同学们比较一下各自程序的功能、性能、实现方法的异同等等。

     如何对一个表达式求值? 参考资料: 

  http://hczhcz.github.io/2014/02/27/shunting-yard-algorithm.html  

  https://en.wikipedia.org/wiki/Shunting-yard_algorithm  

 

 鉴于该问题的难度与工作量,我将该问题拆分成3个小阶段进行实现:

1:复合四则运算的求值

2:随机生成复合四则运算

3:增加对真分数和假分数的支持

  分析:1.对于复合四则运算的求值,可以根据堆栈的特性,利用算数符合的优先级比较,对复合四则运算求值,详细的算法过程将在下文进行介绍。

     2.随机生成复合四则运算是本题目的一个难点,在进行思考过后,我觉得可以采用多次随机过程,生成四则运算表达式。第一次,随机参与计算的数字个数,第二次,随机数字的数值,第三次,随机数字间的四则运算符,第四次,随机括号的添加。注意,由于可能存在除0运算,所以要对这种错误情况进行排除。由于第三次和第四次随机过程的特殊性,即使在第三步出现例如:3 / 0  + 1 的运算表达式,但是如果第四次随机过程在算式 0 + 1 外生成括号,造成 3 / ( 0 + 1 )的结果,这种算式也是正确的。因此,不能保证在随机生成复合四则运算的过程中进行除0的判断。

      对于这个问题,我的个人思路是:在生成每一个复合四则运算后,进行复合运算求值,并在算法每一次求值过程中就行判断,如果出现除0错误,就抛出异常,标记当前生成的四则运算式子非法,进行重新生成。虽然除0的情况很多,这样会浪费大量的时间进行判断,但是由于问题的时间复杂度和空间复杂度都非常小,可以忽略不计。

     3.在增加真分数和假分数运算时候,只需要对每一种四则运算进行一次条件判断,因此无较大的难度。

 

一、复合四则运算的求值

表达式求值的算法:

  我采用的是“算符优先法”,在表达式中,优先级的顺序是:

  1、括号的优先级最高,对括号内的各种运算符有:先乘除,后加减,同级运算从做至右

  2、先括号内,后括号外,多层括号,由内向外。

  操作数可以是常量、变量、常数。
  运算符有算术运算符、关系运算符、逻辑运算符。
  界符包括左右括号算式结束符。
  运算符和界符统称为“算符”。

  

在算符集中,在每一个运算步,相邻的算符c1 和c2之间的关系是如下三种情况(c1出现在c2之前):
c1<c2,c1的优先级低于c2
c1=c2,c1的优先级等于c2
c1>c2,c1的优先级大于c2

下图描述的算符的优先级:

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为实现算符优先算法,在这里用了两个工作栈。一个存放算符OPTR,另一个存放数据OPND。算法思想是:


(1)首先置数据栈为空栈,表达式起始符“#”为算符栈的栈底元素
(2)自左向右扫描表达式,读到操作数进OPND栈,读到运算符,则和OPTR栈顶元素比较(栈顶元素为c1,读到的算符为c2);
  若c1<c2,则c2进栈继续扫描后面表达式;
  若c1=c2,则(“=”),即括号内运算结束,将c1出栈,并且c2放弃,继并在操作数栈扫描后面表达式;
  若c1>c2,则将c1出栈,并在操作数栈取出两个元素a和b按c1做运算,运算结果进OPND.
  重复直到表达式求值完毕。

 

例如:表达式3*(7-2),求值过程如下表:

  步骤     OPTR栈     OPND栈     输入字符     主要操作  
1 #   3*(7-2)# PUSH(OPND,‘3‘)
2 # 3 *(7-2)# PUSH(OPTR,‘*‘)
3 #* 3 (7-2)# PUSH(OPTR,‘(‘)
4 #*( 3 7-2)# PUSH(OPND,‘7‘)
5 #*( 3 7 -2)# PUSH(OPTR,‘-‘)
6 #*(- 3 7  2)# PUSH(OPND,‘2‘)
7 #*( 3 7 2 )# operate(7-2)
8 #*( 3 5  )# pop()
9 #* 15 # operate(3*5)
10 # 15 # PUSH(OPTR,‘#‘)

 

为使两个算符比较方便,给算符设置优先级,如下表,其中c1为栈内元素,c2为栈外元素:

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算符比较算法:  

char Precede(char c1,char c2)
{int c_temp1,c_temp2;
switch(c1)
{ case ‘*’:
case ‘/’:c_temp1=4;break;
case ‘+’:
case ‘-’:c_temp1=2;break;
case ‘(’:c_temp1=0;break;
case ‘)’:c_temp1=5;break;
case ‘#’:c_temp1=-1;
}

 

switch(c2)
{ case ‘*’:
case ‘/’:c_temp2=3;break;
case ‘+’:
case ‘-’:c_temp2=1;break;
case ‘(’:c_temp2=5;break;
case ‘)’:c_temp2=0;break;
case ‘#’:c_temp2=-1;}
if(c_temp1<c_temp2) return(‘<‘);
if(c_temp1=c_temp2) return(‘=‘);
if(c_temp1>c_temp2) return(‘>‘);
}

 

int express()
{
Initstack(OPTR);Push(OPTR,’#’);
InitStack(OPND);
w=getchar();
while(w!=‘#’||GetTop(OPTR)!=‘#’)
   {if(!In(w,OP)){Push(OPND,w);w=getchar();}
else        //OP是操作符集合
switch(Precede(GetTop(OPTR),w))
{case ‘<‘:   Push(OPTR,w);w=getchar();break;
case ‘=‘:   Pop(OPTR);w=getchar();break;
case ‘>‘:   op=Pop(OPTR);b=Pop(OPND);a=Pop(OPND);
push(OPND,Operate(a,op,b));break;}}
return(Getop(OPND)
);

 

算符优先算法求表达式值:

OperandType EvaluateExpression() {
    InitStack (OPTR); Push ( OPTR,’#’);
    InitStack (OPND); c=getchar();
    while (c!=‘#’|| GetTop(OPTR)!=‘#’) {
        if(!In(c,OP)){Push(OPND,c);
            c=getchar();}
        else
            switch(Precede(GetTop(OPTR),c){
            case ‘<‘://栈顶元素优先权低
                Push(OPTR,c); c=getchar();
                break;
                        case ‘=‘://脱括号
                Pop(OPTR,x); c=getchar();
                break;
            case ‘>’://退栈并计算
                Pop(OPTR,theta);
                Pop(OPND,b); Pop(OPND,a);
                Push(OPND, Operate(a,theta,b));
                break;
            }//switch
    }//while
    return GetTop(OPND);
}//EvaluateExpression
            

 

以上是关于现代软件工程 第一章 概论 第1题——邓琨的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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