Python如何将'int'与'float'对象进行比较？

Posted 2023-02-24

关于数字类型的The documentation指出：

Python完全支持混合算术：当二进制算术运算符具有不同数值类型的操作数时，具有“较窄”类型的操作数将扩展为另一个，即整数比浮点数窄，比浮点数窄。 混合类型的数字之间的比较使用相同的规则。

此行为受到以下支持：

>>> int.__eq__(1, 1.0)
NotImplemented
>>> float.__eq__(1.0, 1)
True

但是，对于大整数，似乎会发生其他事情，因为除非明确转换为float，否则它们将不会比较相等：

>>> n = 3**64
>>> float(n) == n
False
>>> float(n) == float(n)
True

另一方面，对于2的幂，这似乎不是问题：

>>> n = 2**512
>>> float(n) == n
True

由于文档暗示int被“加宽”（我假设转换/强制转换为float，所以我希望float(n) == n和float(n) == float(n)相似，但上述带有n = 3**64的示例提出了不同的建议。那么，Python使用什么规则将int与float（或通常为混合数字类型）进行比较？

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使用Anaconda和PyPy 7.3.0（Python 3.6.9）的CPython 3.7.3测试。

答案

language specification on value comparisons包含以下段落：

内置数字类型（Numeric Types-int, float, complex）的数量以及标准库类型fractions.Fraction和decimal.Decimal的数量可以在其类型之内和之间进行比较，但有一个限制，即复数不支持顺序比较。在涉及的类型的范围内，它们在数学上（算法上）进行比较，但不损失精度。

这意味着当比较两个数字类型时，将比较由这些对象表示的实际（数学）数字。例如，numeral 16677181699666569.0（即3**34）代表数字16677181699666569，即使在“浮动空间”中，该数字与16677181699666568.0（3**34 - 1）之间也没有区别，它们确实代表了不同的数字。由于有限的浮点精度，在64位体系结构上，值float(3**34)将存储为16677181699666568，因此它表示的数字与整数16677181699666569不同。因此，我们有float(3**34) != 3**34可以进行比较而不损失精度。

此属性对于保证数字类型transitivity的equivalence relation很重要。如果int与float的比较得出的结果类似于int对象将转换为float对象，则传递关系将无效：

>>> class Float(float):
...     def __eq__(self, other):
...         return super().__eq__(float(other))
... 
>>> a = 3**34 - 1
>>> b = Float(3**34)
>>> c = 3**34
>>> a == b
True
>>> b == c
True
>>> a == c  # transitivity demands that this holds true
False

另一方面，float.__eq__实现考虑了所表示的数学数字，没有违反该要求：

>>> a = 3**34 - 1
>>> b = float(3**34)
>>> c = 3**34
>>> a == b
True
>>> b == c
False
>>> a == c
False

由于缺少传递性，因此以下列表的顺序不会通过排序进行更改（因为所有连续的数字都相等）：

>>> class Float(float):
...     def __lt__(self, other):
...         return super().__lt__(float(other))
...     def __eq__(self, other):
...         return super().__eq__(float(other))
... 
>>> numbers = [3**34, Float(3**34), 3**34 - 1]
>>> sorted(numbers) == numbers
True

另一方面，使用float，则顺序相反：

>>> numbers = [3**34, float(3**34), 3**34 - 1]
>>> sorted(numbers) == numbers[::-1]
True