如何在MuPAD中计算特征向量

Posted 2023-02-17

我正在使用Mupad计算机代数系统来尝试计算称为A的3 X 3矩阵的特征向量。

A := matrix([[3, 2, 1], [1, 3, 2], [0, 2, 6]]);

似乎有两种方法可以做到这一点。

一个使用线性代数包来计算它：

export(linalg);
float(eigenvectors(A));

而另一个以数字方式计算：

numeric::eigenvectors(A)

当输出一次运行时，我不会发布这些操作的结果。

我的问题是，使用这两种方法中的任何一种似乎都无法清晰地输出实际的特征向量，当我将结果与在线计算器（例如here和here）进行比较时，MuPAD答案不等于在线资源

我能正确计算特征向量吗？

答案

MuPAD确实提供了与链接中相同的正确答案。 MuPAD使用命令numeric::eigenvectors(A)给出的答案给出：

    --
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|  [7.201472338, 3.545095909, 1.253431753],
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   +-                                            -+
   |  0.4097274422,  0.8600709534,  0.6400029533  |
   |                                              |
   |  0.4697503463,  0.3955281264, -0.7080821139  |,
   |                                              |
   |  0.7819578219, -0.3222350949,  0.2983553915  |
   +-                                            -+

                                                       --
                                                        |
                                                        |
   [1.423012071e-13, 3.657216627e-15, 2.253544688e-12]  |
                                                        |
                                                        |
                                                       --

矩阵的第一子矩阵提供特征值。矩阵的第二子矩阵提供相关的特征向量。将其与链接进行比较，我们可以看到特征值相同，并且相关的特征向量看起来也不同：

尽管特征向量是不同的，但仔细观察我们会发现，唯一的区别是它们的长度而不是方向。 MuPAD在显示输出之前将特征向量标准化（等于它们的长度为1），而提供的链接将特征向量的最后一个分量设置为1。尽管特征向量的长度不重要，但其方向却是选择的方向。长度的长短取决于偏好或惯例。