如何天真有效地编码二次形式

Posted 2023-01-19

我正在尝试编码二次形式Z'（S）^ -1 Z

代码如下

z <- matrix(rnorm(200 * 100), 200, 100)
S <- cov(z)
quad.naive <- function(z, S) 
        Sinv <- solve(S)
        rowSums((z %*% Sinv) * z) 

但是，我不确定我是否完全理解该函数的最后一行

rowSums((z %*% Sinv) * z)

由于天真，我们应该键入与数学公式完全相同的

t(Z) %*% Sinv %*% Z

因此，任何人都可以解释为什么行和的形式与朴素的数学形式，特别是相同。为什么在两个度量（z和Sin）相乘之后，它使用逐个元素的乘号*乘以Z，而不是使用％*％。

(z %*% Sinv) * z 

答案

以下内容发表评论的时间过长。

“我正在尝试编码二次形式Z'（S）^ -1 Z”我认为二次形式不正确。

假设Z是m x n矩阵。然后：

• [S = cov(Z)是n x n矩阵
• [S^-1是n x n矩阵
• [t(Z)是n x m矩阵

因此，Z' S^-1 Z（在R中为t(Z) %*% solve(S) %*% Z）表示将具有以下尺寸的矩阵相乘

(n x m) (n x m) (m x n)

显然不起作用。

也许您是说Z %*% solve(S) %*% t(Z)，它返回一个m x m矩阵，其对角线与rowSums(Z %*% Sinv * Z)相同。