使用igraph，网络或其他R包计算有向无环图的所有生成树

Posted 2023-01-13

我想为图形计算完整的生成树集。我正在使用的图表很小（通常少于10个节点）。

我看到使用igraph计算最小生成树的功能：

library(igraph)
g <- sample_gnp(100, 3/100)
g_mst <- mst(g)

我看到一个previous StackOverflow post描述了如何使用breadth-first search计算生成树。以下代码改编自已接受的答案：

r <- graph.bfs(g, root=1, neimode='all', order = TRUE, father = TRUE)
h <- graph(rbind(r$order, r$father[r$order, na_ok = TRUE])[,-1], directed = FALSE)

但是，我不知道如何调整它来计算多个生成树。如何调整此代码来计算所有生成树？我认为其中的一部分是循环遍历每个节点以用作每棵树的“根”，但我不认为这会一直带我（因为可能仍然存在多个生成树）具有给定的根节点）。

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最终目标是计算图形的失真，其定义如下（link, see page 5）：

考虑图G上的任何生成树T，并计算在G中共享链路的任意两个节点之间的T上的平均距离t = E [HT]。失真测量T如何扭曲G中的链路，即它测量多少额外的链路如果我们被限制使用T，则需要将跳从G中的链路的一侧转到另一侧。将失真定义为[13]是所有可能Ts上的最小平均值。直观的失真测量图形的树状结构。

[13] R. G. H. Tagmunarunkit和S. Jamin，“网络拓扑生成器：基于程度与结构”，SIGMCOMM，2002年。

答案

我不认为你会在R包上找到一个功能。

图上有n ^ n-2个生成树（根据Cayley's formula）。即使在具有10个节点的图表上，也可能存在1,000,000,000个不同的生成树，这是一个很大的数字。

此外，计算或枚举给定图形的所有生成树的问题是#P-Complete，这与NP-Complete问题一样难。

如果您真的愿意这样做，我建议删除R并开始使用C或C ++，这可以比任何R代码更快地计算您的问题。 看看this paper有关计算连通图的所有生成树的算法的调查（我认为这是你的情况）。