Sum All Primes

Posted 2020-08-08

题目

求小于等于给定数值的质数之和。

只有 1 和它本身两个约数的数叫质数。例如，2 是质数，因为它只能被 1 和 2 整除。1 不是质数，因为它只能被自身整除。

给定的数不一定是质数。

测试用例：

sumPrimes(10) 应该返回一个数字。

sumPrimes(10) 应该返回 17。

sumPrimes(977) 应该返回 73156。

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思路

质数，也叫素数。定义：约数只有1和他本身的数。举个栗子：2,3,5,7...

一般的判断条件写作循环2到他本身，而求小于等于给定数值的质数之和只需要从2循环到他本身即可

 1 function sumPrimes(num) {
 2     var sum=0;
 3     for (var i = 2; i <= num; i++) {
 4         var isPN=true;
 5         for(var j=2;j<i;j++){
 6             if(i%j==0){
 7                 isPN=false;
 8                 break;
 9             }
10         }
11         if(isPN) sum+=i;
12     }
13 }

但这对于大数值的计算过程将是漫长的，所以我们可以对以上算法作出一定的优化。到这里我猜有人就会问了，作为一个前端为什么还要懂算法或者说要学会对算法进行优化？如果你已经对本文持怀疑态度那你可以点击右上角红叉了，谢谢

 

 

看来你已经决定留下来了。那我们应该怎样对以上算法进行优化操作？先卖个关子。

约数总是成对的存在。以下格式为[A,B] 数值本身简写为N

举个栗子：6，我挺喜欢的一个数字，毕竟我6666。嗯...说正事，6的约数对有两种情况[1,6] [2,3]。

再举个栗子16，约数对可以解析为[1,16] [2,8] [4,4]

为什么没有[8,2]甚至[16,1]呢，因为从对数上来说[2,8]和[8,2]是相等的。那么意味着什么？意味我是吴彦祖吗？对的我就是。除了这个结论同时还意味着我们在判断2是否可以被16整除后可以跳过8是否被16整除。但是应该从2循环到哪里呢？

我们再来看几个栗子，9可以解析为[1,9] [3,3]  25解析为[1,25] [5,5].........发现了吗？

我们应该避免的是约数中A比B大，因为如果A比B大了在A可以被整除后说明这个约数对我们是必定计算过的，这只是重复造轮子增加内存的消耗而已。

不信你看24 约数对可以分为[1,24] [2,12] [3,8] [4,6] 这就是24的全部约数对了。怎么验证？可以让A继续增长，[6,4] [12,2] [24,1] 这些是我们上面全部计算过的内容了，只是换了一下顺序。

所以我们可以循环2-A的最大值就行了，A的最大值就是在AB一样大的时候，见 25 16 9。那么A什么时候与B一样大？没错就是√N

所以可以得出一个结论，在N只需要判断2到√N是否能整除就行了。只需要把第二个循环的i转变成√i即可。√在代码中为Math.sqrt(X)，也可以用A*A<=N代替

有同学就问了，为什么要这么麻烦？在碰到能够整除的数值直接跳出不就行了吗？

再举个栗子：49999一个质数，在按原本的算法循环应该是判断2-49998是否能被49999整除。而使用了√后，只需要判断2-223(√49999<224)是否能被49999整除即可。数值越大优化越明显

本期关于质数的一点小优化到此为止，过几天会有进阶版的优化，有兴趣的可以移步一观:)