HDU 4745---Two Rabbits（区间DP）

Posted 2020-08-08 茶飘香~

题目链接

http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4745

 

题意：两只兔子，在n块围成一个环形的石头上跳跃，每块石头有一个权值ai，一只从左往右跳，一只从右往左跳，每跳一次，两只兔子所在的石头的权值都要相等，在一圈内（各自不能超过各自的起点，也不能再次回到起点）它们最多能经过多少个石头(1 <= n <= 1000, 1 <= ai <= 1000)。

分析：其实就是求一个环中，非连续最长回文子序列的长度。dp[i][j] = max{ dp[i + 1][j], d[i][j - 1], （a[i]= =a[j])*dp[i + 1][j - 1] + 2 }
        但是，这个dp公式仅仅是求出一个序列的非连续最长回文子序列，题目的序列是环状的，有两种思路：

1. 将环倍增成链，求出窗口为n的最长子序列，但这不是最终的解，你可以试看看Sample 2,是否能得出4,因为它在选中的回文外面还可以选中一个当做起点来跳，所以外面得判断找出来的回文外面是否还有可以当起点的石头，即可以找窗口为(n-1)的长度+1。所以解即找 窗口为n的长度或者 窗口为(n-1)的长度+1 的最大值。什么意思呢？第二组样例：1 2 1 1   最长回文子序列长为3,序列为1 2 1，但可以再找一个共同的起点1，序列为（1）1 2 1 1，所以长为4；

2. 不倍增，直接当成一个链求dp，然后把链切成两半，求出两边的回文长度，最大的和就是解。这里不用考虑起点问题，因为两边的回文中点都可以做起点。

 

思路1 代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
using namespace std;
int a[2005];
int dp[2005][2005];

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i+n]=a[i];
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=2*n;i++)
            dp[i][i]=1;
        for(int len=1;len<n;len++)
        {
            for(int i=1;i+len<=2*n;i++)
            {
                dp[i][i+len]=max(dp[i][i+len-1],max(dp[i+1][i+len],dp[i+1][i+len-1]+(a[i]==a[i+len])*2));
            }
        }
        int tmp=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            tmp=max(tmp,dp[i][i+n-1]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            tmp=max(tmp,dp[i][i+n-2]+1);
        cout<<tmp<<endl;
    }
    return 0;
}