poj 44 字串和dp

Posted 2020-08-08 唐唐123

子串和

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难度：3

 

描述

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}，找出连续非空子串{a_x,a_x+1,...,a_y}，使得该子序列的和最大，其中，1<=x<=y<=n。

输入

第一行是一个整数N(N<=10)表示测试数据的组数）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的一行里有n个整数I(-100=<I<=100)，表示数列中的所有元素。(0<n<=1000000)

输出

对于每组测试数据输出和最大的连续子串的和。

样例输入

1
5
1 2 -1 3 -2

样例输出

5

提示

输入数据很多,推荐使用scanf进行输入

【思路】

      先确定状态，如果设F[n]表示前n个数中能选取出的最大连续子串和，则列出动态转移方程比较困难，列出方程的话复杂度也比较高。如果用F[n]表示，以第n个数为结尾的最大连续子串和则F[n]=max(F[n-1],0)+a[n]再求出F[n]数组中的最大值就即为所求的最大连续子串和。

实例分析：a[0]~a[10] ={ 0, -2, -3, 1, 2, 3, -2, 4};

第一次判断a[1] < 0; max_sum = -10000000;

              a[2] < 0; max_sum = -10000000;

              a[3] > 0; 所以 a[4] += a[3] = 3; max_sum = 3；

              a[4] > 0; 所以 a[5] += a[4] = 6; max_sum = 6；

              a[5] > 0; 所以 a[6] += a[5] = 4; max_sum = 6；

              a[6] > 0; 所以 a[7] += a[6] = 10;max_sum = 10；

 

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1000005];
int main()
{
	int N;
	scanf("%d", &N);
	while(N--)
	{
		int i, n, max_sum = -100000000;
		scanf("%d", &n);
		for(i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d", &a[i]);
			if(a[i-1] > 0) a[i] += a[i-1];
			if(a[i] > max_sum) max_sum = a[i];
		}    
		printf("%d\n", max_sum); 
	}
	return 0;
}