poj1753 Flip Game

Posted 2020-08-08 tristaTL

题意：4*4的正方形，每个格子有黑白两面，翻转格子使得4*4个格子显示全黑或全白，翻转要求：选中的那个格子，以及其上下左右相邻的格子（如果存在）要同时翻转。输出最小的达到要求的翻转次数或者Impossible（如果不可能）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1753

分析：因为每个格子只有黑白两面，所以对于每个格子来说，要么不翻转，要么翻转一次，因为翻转奇数次结果和翻转一次得到的效果是一样的，而翻转偶数次得到的效果和不翻转是一样的，则总共有16个格子，最多要翻转16次，每个格子有黑白两种颜色，假设每一次面临的4*4正方形代表一个状态，则总共有2^16种状态，可以用16位二进制数表示,每一位1代表‘b‘(白)，0代表‘w‘(黑)。当状态为（0或者65535）时则达到要求。

注意：1.因为只用求最少次数，用bfs做，将每一个没有访问到的状态 (用vis[]数组标记) 加入到队列中，如果游戏无法完成，状态必定会形成循环，由于重复状态不会再次入队，所以最后的队列一定会是空队列。当队列为空时说明此时还未达到要求，则是Impossible

        2.二进制运算，翻转某一个格子即指将1变成0，0变成1.这里可以用异或运算的性质，1^0=1,0^0=0;所以只用将需要翻转的那个格子对应的16位二进制数的位置为1，其他不翻转的格子对应的16位二进制数的位置为0得到一个数和当前状态的16位二进制数异或即可得到翻转后的状态。

例如：

bwwb
bbwb
bwwb
bwww

   的状态可以表示为1001 1101 1001 1000 (二进制)，如果我现在要翻转第一行第一个格子，则可以用此二进制数和1100 1000 0000 0000 异或，则可以得到下一个状态next=1001 1101 1001 1000 ^  1100 1000 0000 0000 = 0101 0101 1001 1000

即：

wbwb
wbwb
bwwb
bwww

可以得到转换每一个格子需要异或的二进制数(十进制表示)：

int change[16] = {

51200,58368,29184,12544,

35968,20032,10016,4880,

2248,1252,626,305,

140,78,39,19

};

代码：

 1 int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};  
 2 void init()  
 3 {  
 4     int i,j,x,y,t,temp;  
 5     for(i=0;i<4;++i)  
 6     {  
 7         for(j=0;j<4;++j)  
 8         {  
 9             temp = 0;   
10             temp ^= (1<<(15 - ( i*4 + j )));  
11             for(t=0;t<4;++t)  
12             {  
13                 x = i + dir[t][0];  
14                 y = j + dir[t][1];  
15                 if(x<0 || y<0 || x>3 || y>3)  
16                     continue;  
17                 temp ^= (1<<((3-x)*4+3-y));  
18             }  
19             cout<<temp<<" ";  
20         }  
21         cout<<endl;  
22     }  
23 }  

完整代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<queue>
 4 #include<cmath>
 5 #include<string>
 6 #include<cstring>
 7 #include<algorithm>
 8 #include<vector>
 9 using namespace std;
10 char m[4][4];
11 //int di[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
12 struct Node
13 {
14     int state,step;
15 }nod[100000];
16 int vis[100000];
17 /*
18 int change[16] =   //16种状态转换，对应4*4的翻子位置 方法2.直接异或得到状态
19 {
20      51200,58368,29184,12544,
21      35968,20032,10016,4880,
22      2248,1252,626,305,
23      140,78,39,19
24 };
25 */
26 int getChang(int stat,int x,int y)  //方法1.翻转需要翻转的格子
27 {
28     int tp=stat;
29     tp^=(1<<(15-x*4-y));
30     if(x>0) tp^=(1<<(15-(x-1)*4-y)); //上
31     if(x<3) tp^=(1<<(15-(x+1)*4-y)); //下
32     if(y>0) tp^=(1<<(15-x*4-y+1));  //左
33     if(y<3) tp^=(1<<(15-x*4-y-1));  //右
34     return tp;
35 }
36 int bfs(Node cur)
37 {
38     queue<Node>q;
39     q.push(cur);
40     Node next;
41     vis[cur.state]=1;
42 
43     while(!q.empty())
44     {
45         cur=q.front();
46         q.pop();
47         if(cur.state==0||cur.state==65535)  //判断是否全黑/全白
48             return cur.step;
49         for(int i=0;i<4;i++)
50         {
51             for(int j=0;j<4;j++)
52             {
53                 next.state=getChang(cur.state,i,j);  //按部得到状态
54                 //next.state=cur.state^change[i]; //直接异或得到状态 (循环要改为for(int i=0;i<16;i++) )
55                 next.step=cur.step+1;
56                 if(next.state==0||next.state==65535)
57                     return next.step;
58                 if(vis[next.state])  //是否已经入队过
59                     continue;
60                 q.push(next);
61                 vis[next.state]=1;
62             }
63         }
64     }
65     return -1;
66 }
67 int main()
68 {
69     memset(vis,0,sizeof(vis));
70     int tmp=0;
71     for(int i=0;i<4;i++)
72     {
73         cin>>m[i];
74         for(int j=0;j<4;j++)
75         {
76             if(m[i][j]==‘b‘)
77                 tmp+=(1<<(15-4*i-j));
78         }
79     }
80     Node cur;
81     cur.state=tmp;
82     cur.step=0;
83     int ans=bfs(cur);
84     if(ans==-1)
85         printf("Impossible\n");
86     else
87         printf("%d\n",ans);
88     return 0;
89 }