poj 1904 King's Quest

Posted 2020-06-13

King‘s Quest

题意：有N个王子和N个妹子;(1 <= N <= 2000)第i个王子喜欢Ki个妹子；(详见sample)题给一个完美匹配，即每一个王子和喜欢的一个妹子结婚；问每一个王子可以有几种选择(在自己喜欢的妹子里面选)，并输出可选的妹子的标号(升序)；

Sample Input

4 (N)
2 1 2　　(Ki)
2 1 2
2 2 3
2 3 4
1 2 3 4 (完美匹配)

Sample Output

2 1 2
2 1 2
1 3
1 4

分析:图匹配问题，1~N为王子的编号，N~2N为妹子的编号；输入有向边；

 

重点: 对于给定的一组匹配，看做是反向边；即从妹子指回到王子；这样进行Tarjan缩点之后，就可以遍历边(要在王子喜欢的妹子的选...)看是否还在同一个强连通分量中，若妹子还是和王子在同一个scc中，即可婚配；

证明:为什么说还在一个强连通分量中就可以？边一定是连接王子和妹子的，在不重复走一条边的前提下，会知道王子和妹子的个数是相同的；并且每条边都符合王子喜欢妹子的条件；

ps:该题第一次使用了输出外挂，很好用啊！！时间之间减了至少1/10...

思维坑点:认为可以直接在Tarjan缩点时，就把每个强连通分量里面的妹子写入vec[]中;这样之后就可以直接对每个vec排序之后，之后调用belong[]输出所在的scc的个数即妹子的编号。。想法是好的，但是题意啊！！！并不是在一个连通分量的妹子都是这样王子喜欢的。。。所以要遍历边，找到在一个连通分量里面的；

 

// 532ms 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<stack>
#include<set>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define pb push_back
template<typename T>
void read(T &m)
{
    T x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    m = x*f;
}
template<typename T>
void out(T a)
{
    if(a>9) out(a/10);
    putchar(a%10+‘0‘);
}
const int N = 2020<<1;//倍增点数
const int M = 202200;
int head[M],tot;
struct edge{
    int to,w,Next;
}e[M];
void ins(int a,int b,int w = 0)
{
    e[++tot].Next = head[a];
    e[tot].to = b;
    e[tot].w = w;
    head[a] = tot;
}
int pre[N],dfs_clock,low[N];
int belong[N],scc,n;
stack<int> S;
bool stk[N];
void Tarjan(int u)
{
    pre[u] = low[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    stk[u] = true;
    int v;//点u所在连通分量的出度；
    for(int i = head[u];i;i = e[i].Next){
        v = e[i].to;
        if(pre[v] == 0){
            Tarjan(v);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
        }else if(stk[v]){
            low[u] = min(low[u],pre[v]);
        }
    }
    if(pre[u] == low[u]){//强连通分量的根节点
        ++scc;
        do{
            v = S.top();
            S.pop();stk[v] = false;
            //if(v <= n)
            belong[v] = scc;
            //else vec[scc].pb(v);
        }while(v != u);
    }
}
int ans[N];
int main()
{
    int v,T,kase = 1;
    read(n);
    rep1(u,1,n){
        int k;
        read(k);
        rep0(j,0,k){
            read(v);
            ins(u,v+n);//妹子标号要加上n;
        }
    }
    rep1(u,1,n){
        read(v);
        ins(v+n,u);//反向边***
    }
    rep1(u,1,n)if(pre[u] == 0)
        Tarjan(u);
    rep1(u,1,n){
        int cnt = 0;
             for(int i = head[u];i;i = e[i].Next){//遍历边
                 v=e[i].to;
                 if(belong[u] == belong[v])   //同一个强连通分量
                     ans[cnt++] = v-n;
             }
             sort(ans,ans+cnt);
             out(cnt);
             rep0(i,0,cnt){
                 putchar(‘ ‘);
                 out(ans[i]);
             }
             puts("");
        }
    return 0;
}

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