如何找到两个最遥远的点？

Posted 2021-04-11

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了如何找到两个最遥远的点？相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

这是我前一段时间在求职面试时被问到的问题。而我仍然无法找出合理的答案。

问题是：

你得到一组点（x，y）。找到2个最遥远的点。相互遥远。

例如，对于点：（0,0），（1,1），（ - 8,5） - 最远的是：（1,1）和（-8,5）因为它们之间的距离较大（0,0） - （1,1）和（0,0） - （ - 8,5）。

显而易见的方法是计算所有点之间的所有距离，并找到最大值。问题是它是O（n ^ 2），这使得它对于大型数据集而言过于昂贵。

有一种方法是在边界上有第一个跟踪点，然后计算它们的距离，前提是边界上的点数比“内部”少，但它仍然很昂贵，并且在最坏的情况下会失败。

试图搜索网络，但没有找到任何明智的答案 - 虽然这可能只是我缺乏搜索技巧。

答案

编辑：一种方法是找到点集的凸包http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_hull，然后两个远点是这个的顶点。

可能在这里回答：Algorithm to find two points furthest away from each other

也：

http://mukeshiiitm.wordpress.com/2008/05/27/find-the-farthest-pair-of-points/

另一答案

给定一组点{（x1，y1），（x2，y2）......（xn，yn）}找到2个最远点。

我的方法：

1）。你需要一个参考点（xa，ya），它将是： xa =（x1 + x2 + ... + xn）/ n ya =（y1 + y2 + ... + yn）/ n

2）。计算从点（xa，ya）到（x1，y1），（x2，y2），...（xn，yn）的所有距离第一个“最远点”（xb，yb）是具有最大距离的点。

3）。计算从点（xb，yb）到（x1，y1），（x2，y2），...（xn，yn）的所有距离另一个“最远点”（xc，yc）是具有最大距离的那个。

所以你在O（n）得到了你最远的点（xb，yb）（xc，yc）

例如，对于点：（0,0），（1,1），（ - 8,5） 1）。参考点（xa，ya）=（ - 2.333,2） 2）。计算距离：从（-2.333,2）到（0,0）：3.073 从（-2.333,2）到（1,1）：3.480 从（-2.333,2）到（-8,5）：6.411 所以第一个最遥远的地方是（-8,5） 3）。计算距离：从（-8,5）到（0,0）：9.434 从（-8,5）到（1,1）：9.849 从（-8,5）到（-8,5）：0 所以另一个最遥远的地方是（1,1）

另一答案

看直角三角形A-（x1，y1），B-（x2，y2）和距离b / w A和B是= sqrt [（| x1 | + | x2 |）^ 2 +（| y1 | + | Y2 |）^ 2]

另一答案

边界点算法比比皆是（寻找凸包算法）。从那里开始，需要花费O（N）时间才能找到最远的对立点。

从作者的评论：首先在船体上找到任何一对相对的点，然后以半锁步的方式绕过它。根据边缘之间的角度，您将需要前进一个步行器或另一个步行器，但是总是需要O（N）来环绕船体。

另一答案

找出所有点的平均值，测量所有点和平均值之间的差异，将该点与平均值的距离最大，并找到距离它最远的点。这些点将是凸包和两个最远点的绝对角。我最近为一个需要凸包限制在随机指向的无限平面的项目做了这个。它运作得很好。

另一答案

这个问题在算法导论中介绍。它提到1）计算凸壳O（NlgN）。 2）如果在Convex Hull上有M vectex。然后我们需要O（M）才能找到最远的一对。

我发现这个有用的链接。它包括算法细节和程序的分析。 http://www.seas.gwu.edu/~simhaweb/alg/lectures/module1/module1.html

希望这会有所帮助。

另一答案