如何在未排序数组的情况下找到未排序数组中的第k个最小整数？

Posted 2021-04-11

所以我给了一个N个不同整数的（未排序的）数组A，我试图实现一个分而治之的算法来找到数组中的第K个最小元素（K≤N）（即如果它是整体最小的K = 1）。该算法返回数组中第K个最小元素的值。我需要它在平均情况下在O（N）时间内运行。谁能给我一些提示？

答案

Sephy，我要非常仔细地走过去。在帮助人们使用算法时，你总是要小心，因为，我不能强调这一点，解决算法问题对于程序员来说，对于职业运动员来说什么是举重。知道如何将自己置于像计算机这样的思维模式中，您将在几年内获得报酬。因此，如果解决方案只是给你，那么你将会成为每6个月从一个工作岗位上升到另一个岗位的人，而不是那个成为首席开发人员的人，或者是一个成功的公司自己出去的人。

现在那个咆哮已经不在了......

传统上，我们认为算法循环遍历数组一次，并根据第一个结果以不同方式循环，并重复直到我们遇到某些条件，为O（n ^ 2）。符合此条件的内容包括选择排序，插入排序和冒泡排序。

但它不一定是。如果我们可以正确地将数组划分为段并证明这些段的大小，我们可以将它保持在低位。

而且，对于大多数分而治之的算法，我们可以从中间开始。

Let A be an array of size N with N distinct elements in it.

Let M be the element that resides at A[N/2]

Let A-large be an array of all elements greater than M.
Let A-small be an array of all elements less than M.

我们对A-small和A large有什么了解？它们的大小相同吗？也许，但可能不是。

是size(A-small) > k？还是< k？

如果size(A-small) == k - 1，那不会使M成为第k个最小的元素吗？

我们可以做些什么来为k创建一个新值并在这里做一些复发吗？

我不打算为你完成这个，因为应该有足够的东西来咀嚼。这些是您需要问自己的问题。 @templatetypedef在正确的轨道上是100％，这只是扩展它。

如果你还有其他问题，请问他们，但是这里应该有足够的让你解决它而不会让你的精神锻炼失去理智。

另一答案

作为提示，请考虑快速排序分区步骤的工作原理。它将输入分开，使枢轴位于最终位置，最小元素位于左侧，较大元素位于右侧。有了这些信息，并且知道你想要找到什么索引，你能想到一种递归找到第k个元素的方法吗？

另一答案

计算另一个数组中数组中每个整数的出现次数。

另一答案

对于这样的经典问题，维基百科非常有效......请参阅Selection algorithm on wikipedia

另一答案

尝试搜索选择算法或选择排序算法

另一答案

import java.util.Scanner;


public class JavaApplication1 {
 public static int findpivot(int a,int b,int c){
     //System.out.println("x");
      if(a > b){
        if(c > a){
            return a;
        }
        else if(c > b){
            return c;
        }
        else{
            return b;
        }
    }
    else{
        if(c > b){
            return b;
        }
        else if(c > a){
            return c;
        }
        else{
            return a;
        }
    }
}

public static void find(int arr[],int l,int r,int target){
    //System.out.println(1);
    if(l >= r){
        return;
    }
    int mid = (l+r)/2;
       // System.out.println(1);
    int pivot = findpivot(arr[mid],arr[l],arr[r]);
    int i = l;
    int j = r;
    while(i<=j){
        while(arr[i] < pivot)i++;
        while(arr[j] > pivot)j--;
        if(i<=j){
            int temp = arr[i];
                        arr[i] = arr[j];
                        arr[j] = temp;//
            i++;
            j--;
        }

    }
    if(target <= (i-1)){
        find(arr,0,i-1,target);
    }
    else{
        find(arr,i,r,target);
    }
}

    public static void main(String args[]){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int t = sc.nextInt();
        while(t-->0){
            int n = sc.nextInt();
            int arr[] = new int[n];
            for(int i = 0;i<n;i++){
                arr[i] = sc.nextInt();
            }
            int k = sc.nextInt();
            find(arr,0,n-1,k-1);
            System.out.println(arr[k-1]);
        }

    }

}

时间复杂度几乎是ON）。