Vijos1046观光旅游[floyd 最小环]

Posted 2020-08-08 Candy?

背景

湖南师大附中成为百年名校之后，每年要接待大批的游客前来参观。学校认为大力发展旅游业，可以带来一笔可观的收入。

描述

学校里面有Ｎ个景点。两个景点之间可能直接有道路相连，用Dist[I，J]表示它的长度；否则它们之间没有直接的道路相连。这里所说的道路是没有规定方向的，也就是说，如果从I到J有直接的道路，那么从J到I也有，并且长度与之相等。学校规定：每个游客的旅游线路只能是一个回路（好霸道的规定）。也就是说，游客可以任取一个景点出发，依次经过若干个景点，最终回到起点。一天，Xiaomengxian决定到湖南师大附中旅游。由于他实在已经很累了，于是他决定尽量少走一些路。于是他想请你——一个优秀的程序员——帮他求出最优的路线。怎么样，不是很难吧？（摘自《郁闷的出纳员》）

格式

输入格式

对于每组数据：
第一行有两个正整数N，M，分别表示学校的景点个数和有多少对景点之间直接有边相连。（N<=100,M<=10000）
以下M行，每行三个正整数，分别表示一条道路的两端的编号，以及这条道路的长度。

输出格式

对于每组数据，输出一行：
如果该回路存在，则输出一个正整数，表示该回路的总长度；否则输出“No solution.”（不要输出引号）

样例1

样例输入1[复制]

 

5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20
4 3
1 2 10
1 3 20
1 4 30

样例输出1[复制]

 

61
No solution.

限制

各个测试点1s

来源

Ural
Xiaomengxian

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

[2016年青岛市程序设计竞赛]第三题
当时写了个dfs，不知道怎样

其实就是最小环，floyd边松弛边找
小心3*INF溢出

一个环中的最大结点为k(编号最大)，与他相连的两个点为i,j，这个环的最短长度为g[i][k]+g[k][j]+i到j的路径中,所有结点编号都小于k的最短路径长度
根据floyd的原理，在最外层循环做了k-1次之后，dist[i][j]则代表了i到j的路径中，所有结点编号都小于k的最短路径
综上所述，该算法一定能找到图中最小环。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=105,INF=1e6;
int n,m,u,v,w,d[N][N],a[N][N],ans=INF;
void floyd(){
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=k-1;i++)
            for(int j=i+1;j<=k-1;j++)
                ans=min(ans,d[i][j]+a[i][k]+a[k][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
    }
}
int main(){
    while(cin>>n>>m){
        ans=INF;
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)  a[i][j]=d[i][j]=INF;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            a[u][v]=a[v][u]=d[u][v]=d[v][u]=w;
        }
        floyd();
        if(ans==INF) printf("No solution.\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }
}