MATLAB中带有两个变量的函数的一阶和二阶偏导数

Posted 2021-04-15

我试图在MATLAB中实现不同的数值方法，而不使用内置函数，如渐变或del2。到目前为止这是我的代码：

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x = [-1:0.1:1];
y = [-2:0.1:2];
vel = @(x,y) x+exp(-((x-x(1)).^2+(y-y(1)).^2));
nx = length(x);
ny = length(y);
derivx = zeros(nx-1,ny-1)
% The partial derivative with respect to x
for ii = 1:nx-1
    for jj = 1:ny-1
        derivx(ii,jj) = (vel(ii+1,jj) - vel(ii,jj))./(x(jj+1,ii)-x(jj,ii));
    end
end
% The partial with respect to y
derivy = zeros(ny-1,nx-1)
for ii = 1:ny-1
    for jj = 1:nx-1
    derivy(ii,jj) = (vel(ii+1,jj) - vel(ii,jj))./(y(jj+1,ii)-y(jj,ii));
    end
end

此代码不适用于超出矩阵索引的错误消息。

Index in position 1 exceeds array bounds (must not exceed 1).
Error in untitled6 (line 13)
    derivx(ii,jj) = (vel(ii+1,jj) - vel(ii,jj))./(x(jj+1,ii)-x(jj,ii));

我将如何继续计算重复到x和y（不是混合）的二阶部分？

提前谢谢你的帮助！

答案

要回答你问过的问题，问题在于：(x(jj+1,ii)-x(jj,ii)。 x是一个向量，但你把它当作矩阵对待。但是，我认为您的代码中存在更深层次的问题。首先，你对待vel的方式相当不寻常。你写的是x和y的函数，其中x和y可能是向量（或矩阵），但你只能用标量来称呼它。如果我不得不猜测，我会假设你想把vel写成：

x = [-1:0.1:1];
y = [-2:0.1:2]'; % Note the transpose here
vel = x+exp(-((x-x(1)).^2+(y-y(1)).^2));

这将构造vel作为2D矩阵，其中每个元素（a，b）是在vel和x=a处评估的y=b的值。一旦你完成了这个，你实际上可以取消双重嵌套的for循环（在MATLAB中几乎不是一个好主意）：

derivx = (vel(2:end,1:end-1) - vel(1:end-1,1:end-1)./(x(2:end)-x(1:end-1));