[Codeforces 625D]Finals in arithmetic

Posted 2020-06-13

　　题目链接：625D - Finals in arithmetic

　　这道题是Special Judge。开始是aynuzzh让我去做的。题目大意是定义a翻转后为a_r，例如当a=123时，a_r=321。给出一个数n(1≤n≤10^{100 000})，求a满足a+a_r=n。答案可能有很多，输出其中的一个即可。

　　我们先来看，假如有一个数每一位为a,b,c,d，那么翻转之后就是d,c,b,a，相加的结果是a+d,b+c,c+b,d+a，是一个回文数。那么我们就要将n分解成一个回文的数列来求a。我们知道a的每一位必定为0~9之一，那么分解出来的回文数列的每一项就为0+0~9+9即0~18之一。

　　我们用处理高精度的方式处理n。先来处理n的最高位，如果n的最高位与最低位不相同，我们就将n的最高位退位再匹配是否相等。如果无法匹配，那么无解。

　　我们设立l,r两个指针从最高位与最低位向中间扫描。对于每个应当匹配的l,r两个位置，如果它们相等，那么不用处理。如果不相等，那么如果l>=10（也就是前一位退过位）且r<10（也就是前一位没有退位）我们就把r的前一位退位使得l,r指向的位置都满足>=10的条件（前一位退过位）。接下来，如果l-r=1，我们就令l指向的位置退位，那么l,r就匹配了。如果操作之后仍然无法匹配，那么无解。

　　分解完成后，我们需要求出答案a。首先，回文数列每一项是x+y(0≤x,y≤9)的形式，我们就把匹配的两项一项取x，一项取y。如果有一项是自身与自身匹配，那么必定这一项是x+x的形式。我们需要判断这一位是否是偶数，只有偶数才能符合2x的条件。如果是奇数，则无解。当分解完成后，我们要检验有没有不符合条件（也就是大于9或者小于0）的值，如果有则无解。最后，将数列每一项合并成a即可出一组解。我们将数列扫了两遍，所以时间复杂度为O(2n)。还可以优化吗？可以。在第一遍扫描的过程中我们也可以同时将第二遍扫描的任务完成，求出答案a。故最后的时间复杂度仅为O(n)。

 

#:15927417

Author:_Snakes_

Problem:625D

Lang:GNU C++11

Verdict:Accepted

Time:31 ms

Memory:0 KB

Sent:2016-02-10 13:33:00

Judged:2016-02-10 13:33:01

 

 1 #include <cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     char s[100005];
 6     int n,l,r;
 7     while ((scanf("%c",&s[++n])==1)&&(s[n]>=‘0‘)&&(s[n]<=‘9‘))
 8         s[n]-=‘0‘;
 9     l=1;
10     r=--n;
11     if (s[l]!=s[r])
12     {
13         s[l]--;
14         s[l+1]+=10;
15         if (s[l]==0)
16             l++;
17     }
18     while (l<=r)
19     {
20         if (s[l]!=s[r])
21         {
22             if ((s[l]-s[r]>=10)&&(s[r]<10))
23             {
24                 s[r-1]--;
25                 s[r]+=10;
26             }
27             if (s[l]-s[r]==1)
28             {
29                 s[l]--;
30                 s[l+1]+=10;
31             }
32         }
33         if (s[l]!=s[r])
34             break;
35         if (l!=r)
36         {
37             s[l]=s[l]-(s[r]>>1);
38             s[r]>>=1;
39         }
40         else
41             if (((s[l]>>1)<<1)==s[l])
42                 s[l]>>=1;
43             else
44                 break;
45         if (s[l]>9||s[l]<0||s[r]>9||s[r]<0)
46             break;
47         l++;
48         r--;
49     }
50     if (l<=r)
51     {
52         printf("0");
53         return 0;
54     }
55     l=1;
56     if (s[l]==0)
57         l++;
58     while (l<=n)
59     {
60         printf("%d",s[l]);
61         l++;
62     }
63     return 0;
64 }