找到两个Tree节点的最低共同祖先，而不参考root？

Posted 2021-04-25

class TreeNode {
    TreeNode parent;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    // other data fields omitted - not relevant
}

你有两个节点p和q，你如何找到最低的共同祖先？ （假设它们都属于一棵非常大的树）

您没有引用树的根。

最有效的方法是什么？到目前为止，我唯一的想法是

（1）选择一个节点p（无所谓）

（2）搜索p的左子树，如果看到q，则返回p

（3）否则搜索p的右子树，如果看到q，则返回p

（4）否则将一个级别转到父级并搜索不包含p的子树，如果找到q，则返回父级

（5）否则，再次上升一级，重复（4）（搜索不包含该父级的子树）

这似乎效率极低。有更好的算法吗？

答案

您对允许使用的RAM数量有极端限制吗？如果没有，我建议这样的事情：

visited_nodes = {}    // something like a HashMap, with O(1) insert and retrieval
node1 = p
node2 = q

while True:
    if node1 == null and node2 == null:    // the nodes don't seem to be in same tree
        return null    // or failure or anything like that

    if node1 is not null:
        if node1 in visited_nodes:    // node1 must be lowest common ancestor
            return node1
        else:
            visited_nodes.insert(node1)    // remember that we've seen this node
            node1 = node1.getParent()

    if node2 is not null:
        if node2 in visited_nodes:    // node2 must be lowest common ancestor
            return node2
        else:
            visited_nodes.insert(node2)    // remember that we've seen this node
            node2 = node2.getParent()

直观的想法如下。我们同时从两个节点开始。在循环的每次迭代中，我们从两个节点向上迈出一步。每当我们看到一个节点时，我们就把它放在我们的地图中（它应该有O（1）插入和检索/检查它是否已经在那里）。当我们遇到一个我们已经放入地图的节点时，那一定是我们的解决方案。

此代码永远不会超过max(d_p, d_q)迭代运行，其中d_p和d_q分别表示p和q所在的树中的深度级别。如果两个节点恰好都接近根，那么这将是一个很大的优势。它还意味着代码甚至适用于无限树（而您的解决方案将陷入无限循环）。