51nod 1600 Simplr KMP(后缀自动机+维护树上的数据结构）

Posted 2020-08-07 DarkTong

题意：对于每个位置，统计有多少个相同的字串。

分析：按照题目的意思,把fail树画出来就会发现，对于第i个字符：ans[i] = ans[i-1] + (ans[i-1]-ans[i-1]) + cal(i);

   cal(i)是计算s[1…i-1]所有子串与s[1…i]的最长公共后缀的和。换句话说，根据后缀自动机性质，沿着parent树往上走可以知道对于后缀s[1…i]的所有位置的公共后缀长度以及个数（right集合的大小）。很容易可以计算出cal(i), 只要每次新增一个字符的时候，在parent树上往根走，边走边统计 val[i]*(right[pre[i]]-right[i])。由于博主我是在建后缀自动机的同时计算ans，所以parent树是动态地边的，所以博主用了LCT去维护。

吐槽：看问题的角度果然可以有好多，显然下面代码能折射出我看问题的角度显然不太好。为了这道题，苦苦地学了LCT，然而后来看别人博客发现可以直接用树链剖分写的。

/************************************************
Author        :DarkTong
Created Time  :2016/9/6 22:58:31
File Name     :51nod_simpleKMP.cpp
*************************************************/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-9;
const int MOD = 1e9+7;
const int maxn = 2*100000 + 100;
LL ans[maxn];
struct Splay_Tree
{
    int ch[maxn][2], pre[maxn], dpre[maxn];
    // dpre用于树-树连接
    // pre用于树内连接
    int lazy[maxn], mval[maxn], mr[maxn];
    LL sum[maxn];

    int go[maxn][26], right[maxn], val[maxn];
    int sz, last, root;
    void pushdown(int x){
        int l = ch[x][0], r = ch[x][1];
        if(l)lazy[l] += lazy[x], right[l] += lazy[x], mr[l] += lazy[x];
        if(r)lazy[r] += lazy[x], right[r] += lazy[x], mr[r] += lazy[x];
        lazy[x] = 0;
        mr[x] = max(right[x], max(mr[l], mr[r]));
    }
    void pushup(int x){
        sum[x] = (sum[ch[x][0]] + sum[ch[x][1]] + val[x]*mval[x])%MOD;
        mr[x] = max(right[x], max(mr[ch[x][0]], mr[ch[x][1]]));
        //ch[x][1]  不是 x的儿子，因为x不是根。
    }
    //旋转操作(ok)，请注意：对于被旋转的元素，其dpre=0，也就是说是对辅助树在操作，不影响到原树。
    void rotate(int x){
        int y = pre[x], d = (ch[y][1]==x);
        ch[y][d] = ch[x][!d]; 
        pre[ch[x][!d]] = y; 
        pre[x] = pre[y]; pre[y] = x;
        ch[x][!d] = y;

        if(dpre[y]) dpre[y]=0, dpre[x]=1;
        else ch[pre[x]][ch[pre[x]][1]==y] = x;

        pushup(y);// pushup(x);
    }
    //直接访问节点o,并将其选转至根部
    void P(int x){
        if(!dpre[x]) P(pre[x]);    //找重链的根，然后把标志向下传一遍
        pushdown(x);
    }
    void splay(int x){
        P(x);
        while(!dpre[x]){
            int f = pre[x], ff = pre[f];
            if(dpre[f]) rotate(x);
            else if( (ch[ff][1]==f) == (ch[f][1]==x) ) rotate(f), rotate(x);
            else rotate(x), rotate(x);
        }
        pushup(x);
    }
    //AuxiliaryTree链接操作(数据更新)
    void Access(int x){
        int y = 0;
        for(;x;y=x, x=pre[x]){
            splay(x);    //为了去掉元重儿子，旋转后儿子在其左子树
            dpre[ch[x][1]] = 1;    //去掉元重儿子
            ch[x][1] = y;
            dpre[y] = 0; //加入新的重儿子v
            mval[x] = right[x] - mr[ch[x][1]];
            pushup(x);
        }
    }
    //加边，连接两棵树，u->v;
    void link(int u, int v)
    {
        Access(u);
        pre[u]=v;
        dpre[u] = 1;
        Access(u);
    }
    void cut(int x)
    {
        Access(x); splay(x);
        int l = ch[x][0];
        pre[l] = 0; dpre[l] = 1;
        ch[x][0] = 0;
        Access(x);
    }
    int fa(int u){
        Access(u);
        splay(u);
        u = ch[u][0];
        while(ch[u][1]) u = ch[u][1];
        return u;
    }


    void SAM(){
        last = root = sz = 1;
    }
    void ini(int sz, int v){
        val[sz] = v;mval[sz] = 0;
        ch[sz][0]=ch[sz][1]=0;
        dpre[sz] = 1;
        pre[sz]=sum[sz]=lazy[sz]=right[sz]=0;
        mr[sz]=0;
        memset(go[sz], 0, sizeof go[sz]);
    }
    void extend(int w, int th)
    {
        int p = last;
        int np = ++sz; ini(sz, val[p]+1);    //叶子节点
        while(p && go[p][w] == 0) go[p][w] = np, p = fa(p);
        if(p == 0) link(np, root);
        else{
            int q = go[p][w];
            if(val[p] + 1 == val[q]) link(np, q);
            else{
                int nq = ++sz; ini(sz, val[p]+1);        //非叶子节点
                memcpy(go[nq], go[q], sizeof go[q]);
                mr[nq] = right[nq] = right[q]; mval[nq] = right[q]; 
                int faq = fa(q);
                cut(q); 
                link(q, nq); link(np, nq); link(nq, faq); 
                while(p && go[p][w] == q) go[p][w] = nq, p = fa(p);
            }
        }
        last = np;
        ans[th] = cal(np);
    }
    LL cal(int x)
    {
        x = fa(x);
        Access(x);
        splay(x);
        //update
        lazy[x]++;
        right[x]++;
        mval[x] = right[x];
        pushup(x);

        return sum[x];
    }
}slt;
char s[maxn];

int main()
{
//    freopen("out.txt", "r", stdin);
//    freopen("xx1.txt", "w", stdout);
    int T, cas=1, n;
    scanf("%d%s", &n, s);
    slt.SAM();
    slt.ini(1, 0);
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        slt.extend(s[i]-‘a‘, i);
    }
//    for(int i=0;i<n;++i) cout<<ans[i]<<" "; cout<<endl;
    for(int i=2;i<n;++i) ans[i] = (2*ans[i-1]-ans[i-2]+ans[i]+MOD)%MOD;
    for(int i=0;i<n;++i) printf("%lld\n", ans[i]);

    
    return 0;
}