图的算法

Posted 2020-08-07 翎飞蝶舞

因为图算法的各种英文名傻傻分不清楚，所以总结一下。

求最小生成树：

Kruskal

假设给定一个加权连通图G，G的边集合为E，顶点个数为n，要求其一棵最小生成树T。

假设T中的边和顶点均涂成红色，其余边为白色。开始时G中的边均为白色。

1）将所有顶点涂成红色；

2）在白色边中，挑选一条权最小的边，使其与红色边不形成圈，将该白色边涂红；

3）重复2）直到有n-1条红色边，这n-1条红色边便构成最小生成树T的边集合。

prime算法

1.清空生成树，任取一个顶点加入生成树

2.在那些一个端点在生成树里，另一个端点不在生成树里的边中，选取一条权最小的边，将它和另一个端点加进生成树

3.重复步骤2，直到所有的顶点都进入了生成树为止，此时的生成树就是最小生成树

求最短路径:
       单源最短路径

（1）通用（Bellman-Ford算法）：第一，初始化所有点。每一个点保存一个值，表示从原点到达这个点的距离，将原点的值设为0，其它的点的值设为无穷大（表示不可达）。
第二，进行循环，循环下标为从1到n－1（n等于图中点的个数）。在循环内部，遍历所有的边，进行松弛计算。即对于每一条边e(u, v)，如果Distant[u] + w(u, v) < Distant[v]，则另Distant[v] = Distant[u]+w(u, v)。w(u, v)为边e(u,v)的权值；
第三，遍历途中所有的边（edge（u，v）），判断是否存在这样情况：
d（v） > d (u) + w(u,v)
若返回false，表示途中存在从源点可达的权为负的回路。
（2） 无负权边的图(Dijkstra算法)
                             
      所有结点间最短路径：
 （1） Floyd-Warshall算法：

 void Floyd(){
     int i,j,k;
     for(k=1;k<=n;k++)
         for(i=1;i<=n;i++)
             for(j=1;j<=n;j++)
                 if(dist[i][k]+dist[k][j]<dist[i][j])
                     dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];
  }

（2） Johnson算法：http://blog.csdn.net/xlf13872135090/article/details/17884301