通过一个顶点删除创建一个常规图形

Posted 2021-05-05

问题：给定一个无向图，使用邻接列表实现。我正在寻找一种算法，通过一个顶点删除将其转换为规则图（每个顶点具有相同的度数）。

例如：

答案

迭代所有顶点，按度数对它们进行分区。

如果所有都具有相同的度数，则只有存在具有度数n - 1的顶点才有可能。

如果你可以将它们划分为2个不同的度数集：让我们用较低的度数调用X，用较高的度数调用Y.让我们调用dg（X）和dg（Y）这些顶点的程度

• 如果其中一个分区只有1个顶点，并且其度数为0或另一个集合中的顶点数量，则将其删除
• 如果dg（Y） - dg（X）> 1，则不可能
• 如果dg（Y） - dg（X）= 1且| Y | = dg（X），检查X中的顶点是否连接到Y的所有顶点并将其删除。
• 如果dg（Y） - dg（X）= 1且| X | = dg（Y），检查Y中的顶点是否连接到X的所有顶点并将其删除。
• 任何其他情况都不可能有2个分区

如果你可以分成3组：

• 其中一个顶点必须只有一个顶点，并且该顶点必须连接到另一个最高度集的所有顶点，并且不能连接到其余的顶点。其他最高学位集与剩余集之间的学位差也必须为1

任何其他情况，它是不可能的