UVA 10054 - The Necklace（欧拉回路）

Posted 2020-06-13 AC_Arthur

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题意：n个珠子，每个珠子的两半由不同的颜色组成。 只有相同的颜色才能接在一起， 问能否组成一个一个项链。

思路：如果将一个珠子看成是一条连接两个顶点的无向边，那么本题就变成了求无向图是否存在欧拉回路。  对于无向图， 如果所有点的度数都是偶数并且图是联通的， 那么就存在欧拉回路。   那么从任意一个点开始走都将走完所有道路并回到起点。

细节参见代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int mod = 1000000000 + 7;
const int INF = 1000000000;
const int maxn = 55;
int T,n,m,kase=0,p[maxn],maxv,root,cnt[maxn],g[maxn][maxn];
struct node {
    int a, b;
}a[1005];
void dfs(int u) {
    for(int v = 1; v <= maxv; v++) if(g[u][v]) {
        g[u][v]--;
        g[v][u]--;
        dfs(v);
        printf("%d %d\n",v, u);
    }
}
int _find(int x) { return p[x] == x ? x : p[x] = _find(p[x]); }
int main() {
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d",&n);
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        memset(g, 0, sizeof(g));
        maxv = 0;
        for(int i=1;i<=50;i++) p[i] = i;
        if(kase) printf("\n");
        for(int i=0;i<n;i++) {
            scanf("%d%d",&a[i].a,&a[i].b);
            cnt[a[i].a]++;
            cnt[a[i].b]++;
            g[a[i].a][a[i].b]++;
            g[a[i].b][a[i].a]++;
            maxv = max(maxv, max(a[i].a, a[i].b));
            int x = _find(a[i].a);
            int y = _find(a[i].b);
            if(x != y) p[x] = y;
        }
        bool ok = true;
        for(int i=1;i<=maxv;i++) {
            if(cnt[i] == 0) continue;
            if((cnt[i] & 1) || (_find(i) != _find(maxv))) {
                ok = false;  break;
            }
        }
        printf("Case #%d\n",++kase);
        if(ok) for(int i=1;i<=maxv;i++) {
            dfs(i);
        }
        else printf("some beads may be lost\n");
    }
    return 0;
}