BZOJ-2503相框 并查集 + 分类讨论
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2503: 相框
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Description
T君不满足于焊接奇形怪状的作品,强烈的破坏欲驱使他拆掉这个作品,然后将之焊接成规整的形状。这会儿,T君正要把这个怪物改造成一个环形,当作自己的相框,步骤如下:
T君约定了两种操作:
1. 烧熔一个焊点:使得连接在焊点上的某些导线相分离或保持相连(可以理解为:把焊点上的导线划分为若干个类,相同类中的导线相连,不同类之间的导线相离)
2. 将两根导线的自由端(即未与任何导线相连的一端)焊接起来。
例如上面的步骤中,先将A点烧熔,使得导线1与导线2、4点分离;再将D点烧熔,使得4、5与3、7相离;再烧熔E,使7与6、8相离;最后将1、7相连。
T君想用最少的操作来将原有的作品改造成为相框(要用上所有的导线)。
Input
输入文件的第一行共有两个整数n和m — 分别表示原有的作品的焊点和导线的数量 (0 ≤ n ≤ 1 000, 2 ≤ m ≤ 50 000)。焊点的标号为1~n。 接下来的m行每行共有两个整数 — 导线两端所连接的两个焊点的标号,若不与任何焊点相连,则将这一端标号为0。
原有的作品可能不是连通的。
某些焊点可能只有一根导线与之相连,在该导线的这一端与其他导线相连之前,这些焊点不允许被烧熔。
某些焊点甚至没有任何导线与之相连,由于T君只关心导线,因此这些焊点可以不被考虑。
Output
输出文件只包含一个整数——表示T君需要将原有的作品改造成相框的最少步数。
Sample Input
1 2
1 3
3 4
1 4
4 6
5 6
4 5
1 5
Sample Output
HINT
30%的数据中n≤10。
100%的数据中n≤1000。
Source
Solution
想法很不错的一道题
答案和每个熔点的度数有关,显然最后情况是:所有边在一个连通块,且每个熔点的度=2
那么显然对于一个熔点,如果度数为0,显然可以扔掉;如果它的度数>2那么显然需要把他熔断,拆成很多小熔点,并且保证这些新的熔点<=2(优先=2,如果有剩余则=1),
然后我们就需要把各连通块合并,考虑两种情况:
1.所有边都在一个连通块中,那么我们只需要把度为1的新熔点两两合并。(最终期望合并成环)
2.所有边不都在一个连通块中,那这两个连通块一定都被熔合成链,然后把这些链熔合成大环
而第二种情况,就是使第一种情况的成环的成链,所以特殊处理一下
这里需要注意一下顺序:“我们要标记1是否拆分了点,因为如果拆分过点的话我们还可以拆分成两个度为1的点,和一堆度为2的点,这只用了一次操作,如果我们后拆的话会多一次操作,注意这里即可。 ”
Code
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<ctime> using namespace std; int main() { srand(time(0)); freopen("2503data.out","w",stdout); int N=rand()%1000+1,M=rand()%50000+N; printf("%d %d\\n",N,M); for (int i=1; i<=M; i++) { int u=rand()%N+1,v=rand()%N; while (v==u) v=rand()%N; printf("%d %d\\n",u,v); } return 0; }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; inline int read() { int x=0; char ch=getchar(); while (ch<\'0\' || ch>\'9\') {ch=getchar();} while (ch>=\'0\' && ch<=\'9\') {x=x*10+ch-\'0\'; ch=getchar();} return x; } #define MAXN 200010 int N,M; int fa[MAXN],size[MAXN],d[MAXN]; inline int F(int x) {if (fa[x]==x || fa[x]==0) return fa[x]=x; else return fa[x]=F(fa[x]);} inline void Merge(int x,int y) {if (F(x)!=F(y)) fa[F(x)]=F(y);} inline int GetNum() {int re=0; for (int i=1; i<=N; i++) if (F(i)==i && d[i]) re++; return re;} bool vis[MAXN],mark[MAXN];//vis表示这个连通块是否需要合成链,mark表示这个连通块是否进行过拆分 int main() { N=read(),M=read(); int t=0,ans=0;//t记录熔点个数 for (int i=1; i<=M; i++) { int u=read(),v=read(); if (!u) u=++N; d[u]++; if (!v) v=++N; d[v]++; Merge(u,v); } int num=GetNum(); for (int i=1; i<=N; i++) if (d[i]) { if (d[i]&1) t++,vis[F(i)]=1; if (d[i]>2) ans++,mark[F(i)]=1; } for (int i=1; i<=N; i++) if (d[i] && i==F(i) && !vis[i] && num>1) { t+=2; if (!mark[i]) ans++; } ans+=t>>1; printf("%d\\n",ans); return 0; }
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