斐波拉契的变形题

Posted 2020-08-07

 一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上2 级。求该青蛙跳上一个n 级的台阶总共有多少种跳法

假设，一级台阶，有f(1)种方法，二级有f(2)种，以此类推，n级有f(n)种方法。

可以看出，f(1)=1;f(2)=2。

那么，假设n级台阶，那么第一步就有两种情况，跳一步，跟跳两步。

情况一：跳一步，那么接下去的就是f(n-1)；

情况二：跳两步，那么接下去的就是f(n-2)。

所以总数是f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

public int  cal(int n){
    if(n<=0){
        return -1;
    }
    if(n==1||n==2){
        return n;
    }
    else{
        return cal(n-1)+cal(n-2);
    }
}

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

假设f(n)是n个台阶跳的次数。

1. f(1) = 1

2. f(2) 会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题f(1),f(2) = f(2-1) + f(2-2)

3. f(3) 会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3).因此结论是
   f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

4. f(n)时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：

f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1) == f(n) = 2*f(n-1)

public long jumpFloor(int n) {
    if (n <= 0)
        return -1;
    if (n == 1)
        return 1;
    return 2 * jumpFloor(n - 1);
}

考虑到效率，也可以改成迭代来做。

本文出自 “小止” 博客，请务必保留此出处http://10541556.blog.51cto.com/10531556/1847220