bzoj1040 骑士

Posted 2020-06-13

Description

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

建图后显然图的每个连通块都有且只有一个环

分别处理每个连通块，拓扑排序消去不在环上的点

由于节点信息只需要上传到环而不用下传，可以顺便树形dp求出环上每个点选与不选分别产生的战斗力

最后dp求环上的最大战斗力，合并每个环的答案

#include<cstdio>
#define N 1000002
typedef long long lint;
int n;
lint a[N],b[N];
lint a2[N],b2[N];
lint ans=0;
int fa[N],in[N];
int q[N],ql=0,qr=0;
int o[N],op;
inline lint max(lint a,lint b){return a>b?a:b;}
int read(){
    int x=0,c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘)c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){
        x=x*10+c-‘0‘;
        c=getchar();
    }
    return x;
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        ++in[fa[i]=read()];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!in[i])q[qr++]=i;
    }
    while(ql<qr){
        int w=q[ql++];
        int u=fa[w];
        b[u]+=max(a[w],b[w]);
        a[u]+=b[w];
        if(!--in[u])q[qr++]=u;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(in[i]){
            op=0;
            int w=i;
            lint s;
            while(1){
                o[op++]=w;
                w=fa[w];
                in[w]=0;
                if(w==i)break;
            }
            o[op]=i;
            a2[o[0]]=0;
            b2[o[0]]=b[o[0]];
            for(int j=1;j<op;j++){
                a2[o[j]]=b2[o[j-1]]+a[o[j]];
                b2[o[j]]=b[o[j]]+max(b2[o[j-1]],a2[o[j-1]]);
            }
            s=max(a2[o[op-1]],b2[o[op-1]]);
            a2[o[1]]=0;
            b2[o[1]]=b[o[1]];
            for(int j=2;j<=op;j++){
                a2[o[j]]=b2[o[j-1]]+a[o[j]];
                b2[o[j]]=b[o[j]]+max(b2[o[j-1]],a2[o[j-1]]);
            }
            ans+=max(s,max(a2[o[op]],b2[o[op]]));
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

今天才发现树形dp如果没有信息下传也可以非递归完成。。而且十分高效。。