树网的核[树 floyd]

Posted 2020-08-07 Candy?

描述

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。

路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。

D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即

ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}

任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

格式

输入格式

包含n行：

第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。

从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

所给的数据都是正确的，不必检验。

输出格式

只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

样例1

样例输入1[复制]

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

样例输出1[复制]

5

限制

1s

提示

40%的数据满足：5<=n<=15
70%的数据满足：5<=n<=80
100%的数据满足：5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数。

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题意：求直径上的一段路径，使得最远点到这段路径的距离最小

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想复杂了，数据范围太小

floyd求一下多源最短路，枚举路径的起点 终点和最远点就行了

可以发现这段路径一定在直径上，否则一定更大

还有很多神奇的方法，不管了

//
//  main.cpp
//  树网的核
//
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//

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=305,INF=1e6;
int n,s,u,v,w;
int d[N][N],ans=INF;
void floyd(){
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j) d[i][j]=INF;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        d[u][v]=d[v][u]=w;
    }
    floyd();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)if(d[i][j]<=s){
            int tmp=0;
            for(int k=1;k<=n;k++) tmp=max(tmp,(d[i][k]+d[k][j]-d[i][j])/2);
            ans=min(ans,tmp);
        }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}