二分查找二维数组

Posted 2020-08-07

 剑指offer上的第三道题目，在九度OJ上测试通过

 

题目描述：

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

输入：

输入可能包含多个测试样例，对于每个测试案例，

输入的第一行为两个整数m和n(1<=m,n<=1000)：代表将要输入的矩阵的行数和列数。

输入的第二行包括一个整数t(1<=t<=1000000)：代表要查找的数字。

接下来的m行，每行有n个数，代表题目所给出的m行n列的矩阵(矩阵如题目描述所示，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。

输出：

对应每个测试案例，

输出”Yes”代表在二维数组中找到了数字t。

输出”No”代表在二维数组中没有找到数字t。

样例输入：

3 3

5

1 2 3

4 5 6

7 8 9

3 3

1

2 3 4

5 6 7

8 9 10

3 3

12

2 3 4

5 6 7

8 9 10

样例输出：

Yes

No

No

 

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

 

 

    采用二分查找法，时间复杂度为O(max(m,n))。先将给定的值key与二维数组右上角的元素比较，若相等，则返回true，若key小于它，则最后一列的元素肯定都大于key，此时可以删除掉最后一列，而若key大于它，则第一行的元素肯定都小于key，此时可以删除掉第一行，依次向下比较，如果比较到了左下角的元素，还没有发现等于key的，则返回fasle。

    实现代码如下：

 

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1. #include<stdio.h>  
2. #include<stdbool.h>  
3.   
4. /* 
5. 在m*n的升序二维数组matrix中查找是否有key 
6. */  
7. bool Find(int *matrix,int m,int n,int key)  
8. {  
9.     if(matrix==NULL || m<1 || n<1)  
10.         return false;  
11.     int row = 0;  
12.     int col = n-1;  
13.     while(row<=m-1 && col>=0)  
14.     {  
15.         if(matrix[row*n+col] == key)  
16.             return true;  
17.         else if(matrix[row*n+col] > key)  
18.             col--;  
19.         else  
20.             row++;  
21.     }  
22.     return false;  
23. }  
24.   
25. int main()  
26. {  
27.     int m,n;  
28.     while(scanf("%d %d",&m,&n) != EOF)  
29.     {  
30.         int key,i;  
31.         //不加static会产生栈内存溢出，  
32.         //如果不加static，matrix数组的内存在栈内分配，  
33.         //如果加static，matrix数组的内存分配在全局已初始化区。  
34.         //另外，此处用最大范围的数组，会增大所用内存，  
35.         //但如果用malloc动态分配，则会增加运行时间。  
36.         static int matrix[1000*1000] = {0};  
37.         scanf("%d",&key);  
38.         for(i=0;i<m*n;i++)  
39.             scanf("%d",matrix+i);  
40.         bool result = Find(matrix,m,n,key);  
41.         if(result)  
42.             printf("Yes\n");  
43.         else  
44.             printf("No\n");  
45.     }  
46.     return 0;  
47. }