新笔记

Posted 2020-06-13

[2016-01-28][数学][][]

判断一个数是否是素数,除了1和它本身之外都没因子

朴素方法:从2开始检查到根号n,

埃氏筛法,从一个2开始到n,,如果一个数是素数,那么从a*a开始去除1-n中a 的所有倍数

线性筛

每个合数都有最小的素因子,让每个合数只被最小的素因子筛掉

从2开始,如果一个数a是素数,将当前元素表中的元素p的a倍标记为合数

遇到第一个被a整除的数后停止

,在这里,ap最小的素因子是p 

 辗转相除法:求两个数的最大公因数

最大公约数符号表示 

int gcd(int a,int b){

    return b?gcd(b,a%b):a;

}

(a1,a2,a3,...,an)

最大公约数,区间可加,可以出现在线段树的题目

最大公因数

(a,b)*[a,b] = a*b;

标准素因数分解

反复取最大公约数

正约数的个数

分解质因素后,每个素数次数+1 后连乘

思路,乘法原理,每个素数 对应的取法为 0 ,1,2,...次数

欧拉函数,求1-n,中与n互素的数个个数

乘法原理

费马小定理

如果a为整数,p为质数,那么 a^p== a (mod p)

a^(p-1) = 1 (mod p)

欧拉定理

扩展欧几里得

逆元

组合数(适合1000以内)

n很大而k或者n-k很小的时候,直接计算

当n不是很大而查询很多时,预处理出n个数的阶乘,以及这些阶乘的逆元,

求n的逆元,乘n-1,n-2得到 n-1,n-2的逆元

素数定理

容斥原理

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