bzoj4318 OSU!

Posted 2020-06-13

Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。 

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。 

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。

期望dp，维护在当前位置之前期望最长全1后缀的长度px，以及(px)²的期望值px2。

每个操作对最终答案的贡献为p*(3px2+3px+1)，p为操作成功率。

 

#include<cstdio>
int main(){
    int n;
    double px(0),px2(0),p,ans(0);
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%lf",&p);
        ans+=(3*(px2+px)+1)*p;
        px2=(px2+2*px+1)*p;
        px=(px+1)*p;
    }
    printf("%.1f",ans);
    return 0;
}