hihoCoder 1298 : 数论五·欧拉函数

Posted 2020-08-07 Durance

#1298 : 数论五·欧拉函数

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描述

小Hi和小Ho有时候会用密码写信来互相联系，他们用了一个很大的数当做密钥。小Hi和小Ho约定了一个区间[L,R]，每次小Hi和小Ho会选择其中的一个数作为密钥。

小Hi：小Ho，这次我们选[L,R]中的一个数K。

小Ho：恩，小Hi，这个K是多少啊？

小Hi：这个K嘛，不如这一次小Ho你自己想办法算一算怎么样？我这次选择的K满足这样一个条件：

假设φ(n)表示1..n-1中与n互质的数的个数。对于[L,R]中的任意一个除K以外的整数y，满足φ(K)≤φ(y)且φ(K)=φ(y)时，K<y。

也即是K是[L,R]中φ(n)最小并且值也最小的数。

小Ho：噫，要我自己算么？

小Hi：没错！

小Ho：好吧，让我想一想啊。

<几分钟之后...>

小Ho：啊，不行了。。感觉好难算啊。

小Hi：没有那么难吧，小Ho你是怎么算的？

小Ho：我从枚举每一个L,R的数i，然后利用辗转相除法去计算[1,i]中和i互质的数的个数。但每计算一个数都要花好长的时间。

小Hi：你这样做的话，时间复杂度就很高了。不妨告诉你一个巧妙的算法吧：

提示：欧拉函数

输入

第1行：2个正整数, L,R，2≤L≤R≤5,000,000。

输出

第1行：1个整数，表示满足要求的数字K

样例输入

 4    6

样例输出

4

/*
此题若是直接欧拉的话会时间超限，所以利用筛选素数打表+欧拉

素数筛选打表+欧拉函数
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL N=5000002;
int s[N];
void ss(int n)
{
    int i,j;
    for(i=2; i<=n; i++) {
        if(!s[i])
            for(j=i; j<=n; j+=i) {
                if(!s[j])
                    s[j]=j;
                /*筛选的时候就把对应的欧拉函数求出来*/
                s[j]=s[j]/i*(i-1);
            }
    }
}
int main()
{
    int l,r;
    cin>>l>>r;
    ss(r);
    int ans=l,m=s[l];
    for(int i=l+1; i<=r; i++) {
        if(s[i]<m) {
            m=s[ans=i];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}