P18138的倍数

Posted 2020-08-06 cdcq（本博客废弃！现用博客：https://www.cn

容斥原理，居然没想到……要补一下数论了

原题：

小x最近对数字8很感兴趣，有8进制，2008奥运会之类的。
现在小x想知道，在[x,y]区间里，有多少个数能被8整除。
小y觉得题目太简单，于是给出n个其他数，问在[x,y]区间里，有多少个数能被8整除且不能被这n个数整除。

1≤n≤15，1≤x≤y≤10^9，N个数全都小于等于10^4大于等于1。 

 

x-y区间这个问题，可以搞前缀和，求1-(x-1)和1-y，然后减

枚举2^n种 n个因子是否使用 的情况，然后搞8和 当前情况使用因子 的lcm，用x-1或y除这个lcm，得到在这个范围内能被lcm整除的有几个，如果用了奇数个，答案就减，偶数个就加

搞lcm的时候，如果lcm已经大于x-1或y，就不用再往下搞

代码；

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int gcd(int x,int y){return (y)?gcd(y,x%y):x;}
 8 int n,a[20],xx,yy;
 9 bool use[20];
10 int ansx,ansy,bowl=0;
11 void dfs(int x,int y){
12     if(x>n){
13         long long lcm=8;  int ge=0;
14         for(int i=1;i<=n;i++)if(use[i]){
15             lcm*=a[i]/gcd(lcm,a[i]);
16             if(lcm>y)  break;
17             ge++;
18         }
19         if(ge%2)  bowl-=y/lcm;
20         else  bowl+=y/lcm;
21         return ;
22     }
23     use[x]=false;  dfs(x+1,y);
24     use[x]=true;  dfs(x+1,y);
25 }
26 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
27     memset(use,0,sizeof(use));
28     cin>>n;
29     for(int i=1;i<=n;i++)  cin>>a[i];
30     cin>>xx>>yy;
31     dfs(1,yy);  ansy=bowl;  
32     bowl=0;
33     dfs(1,xx-1);  ansx=bowl;
34     cout<<ansy-ansx<<endl;
35     return 0;
36 }

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