已知二叉树的前序遍历和中序遍历，如何得到它的后序遍历？

Posted 2020-08-06 源辰布道师 【刘经欢】

对一棵二叉树进行遍历，我们可以采取3中顺序进行遍历，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。这三种方式是以访问父节点的顺序来进行命名的。假设父节点是N，左节点是L，右节点是R，那么对应的访问遍历顺序如下：

 

• 前序遍历    N－>L－>R
• 中序遍历    L－>N－>R
• 后序遍历    L－>R－>N

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所以，对于以下这棵树，三种遍历方式的结果是：

 

• 前序遍历    ABCDEF
• 中序遍历    CBDAEF
• 后序遍历    CDBFEA

已知二叉树的前序遍历和中序遍历，如何得到它的后序遍历

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其实，只要知道其中任意两种遍历的顺序，我们就可以推断出剩下的一种遍历方式的顺序，这里我们只是以：知道前序遍历和中序遍历，推断后序遍历作为例子，其他组合方式原理是一样的。要完成这个任务，我们首先要利用以下几个特性：

• 特性A，对于前序遍历，第一个肯定是根节点；
• 特性B，对于后序遍历，最后一个肯定是根节点；
• 特性C，利用前序或后序遍历，确定根节点，在中序遍历中，根节点的两边就可以分出左子树和右子树；
• 特性D，对左子树和右子树分别做前面3点的分析和拆分，相当于做递归，我们就可以重建出完整的二叉树；

我们以一个例子做一下这个过程，假设：

• 前序遍历的顺序是: CABGHEDF
• 中序遍历的顺序是: GHBACDEF

第一步，我们根据特性A，可以得知根节点是C，然后，根据特性C，我们知道左子树是：GHBA，右子树是：DEF。

                        C
                      /     \
               GHBA   DEF

第二步，取出左子树，左子树的前序遍历是：ABGH，中序遍历是：GHBA，根据特性A和C，得出左子树的父节点是A，并且A没有右子树。

                        C
                      /     \
                   A    DEF

                 /

            GBH

第三步，使用同样的方法，前序是BGH，中序是GBH，得出父节点是B，G和H分别是左右节点。

                       C
                      /     \
                   A    DEF

                 /

            B

          /    \

       G      H

第四步，回到右子树，它的前序是EDF，中序是DEF，依然根据特性A和C，得出父节点是E，左右节点是D和F。

                      C
                      /     \
                   A        E

                 /          /    \

            B           D      F

          /    \

       G      H

到此，我们得到了这棵完整的二叉树，因此，它的后序遍历就是：GHBADFEC。