木棍加工（dp，两个参数的导弹拦截问题）

Posted 2020-08-06 抓不住Jerry的Tom

题目描述

一堆木头棍子共有n根，每根棍子的长度和宽度都是已知的。棍子可以被一台机器一个接一个地加工。机器处理一根棍子之前需要准备时间。准备时间是这样定义的：
    第一根棍子的准备时间为1分钟；
    如果刚处理完长度为L，宽度为W的棍子，那么如果下一个棍子长度为Li，宽度为Wi，并且满足L>＝Li，W>＝Wi，这个棍子就不需要准备时间，否则需要1分钟的准备时间；
    计算处理完n根棍子所需要的最短准备时间。比如，你有5根棍子，长度和宽度分别为(4, 9)，(5, 2)，(2, 1)，(3, 5)，(1, 4)，最短准备时间为2（按(4, 9)、(3, 5)、(1, 4)、(5, 2)、(2, 1)的次序进行加工）。

输入

第一行是一个整数n(n<＝5000)，第2行是2n个整数，分别是L1，W1，L2，w2，…，Ln，Wn。L和W的值均不超过10000，相邻两数之间用空格分开。

输出

仅一行，一个整数，所需要的最短准备时间。

样例输入

5
4 9 5 2 2 1 3 5 1 4

样例输出

2

读完题后感觉这个问题，跟导弹拦截问题十分的像。导弹拦截是一个参数（导弹的高度），这个问题是两个参数（木棍的长和宽）。首先把长作为主比较元素，宽作为副比较元素，进行从大到小排序。
然后对宽求一个最长上升子序列就是答案了。具体的原理是Dilworth定理，推荐这篇博客  http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/7626671
代码如下 ：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 struct stick
 4 {
 5     int l,w;
 6 }s[5050];
 7 int n,dp[5050];
 8 bool cmp (stick x,stick y)
 9 {
10     if (x.l!=y.l)
11     return x.l>y.l;
12     else
13     return x.w>=y.w;
14 }
15 int main()
16 {
17     //freopen("de.txt","r",stdin);
18     scanf("%d",&n);
19     int ans=0;
20     for (int i=1;i<=n;++i)
21     scanf("%d%d",&s[i].l,&s[i].w);
22     sort(s+1,s+1+n,cmp);
23     for (int i=1;i<=n;++i)
24     {
25         dp[i]=1;
26         for (int j=1;j<i;++j)
27         {
28             if (s[j].w<s[i].w)
29             dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
30         }
31         ans=max(ans,dp[i]);
32     }
33     printf("%d\n",ans);
34     return 0;
35 }