漫画：去掉一个数，如何让剩余的数乘积最大？

Posted 2020-12-21

漫画：去掉一个数，如何让剩余的数乘积最大？

————— 第二天 —————

举个例子，给定如下数组：

要删除哪个元素，才能使得剩余元素的乘积最大呢？

显然应该删除元素2：

剩余元素的乘积 = 5 X 8 X 6 X9 X 7 = 15120

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小灰把面试题目告诉给了大黄......

数组中哪个负数的绝对值最小呢？显然是元素-2：

我们删去元素-2，原本数组中的三个负数变成了两个，负负得正，而且保证了剩余元素的乘积最大。

数组中哪个非负元素最小呢？显然是元素3：

我们删去元素3，数组中剩余元素的乘积仍然是正数，而且绝对值最大。

数组中哪个负数元素的绝对值最大呢？显然是元素-9：

既然剩余元素的乘积无论如何都是负的，我们就索性删去绝对值最大的元素-9，使得剩余元素乘积的绝对值尽可能小。

总结一下，需要考虑的数组元素情况共有三种：

• 情况A：奇数个负数
• 情况B：偶数(包括0)个负数
• 子情况：没有非负数
  
  

public static int findRemovedIndex(int[] array){
    // 1.统计负元素的个数

intnegativeCount = 0;    
for(int i=0; i<array.length; i++){

if(array[i] < 0){
            negativeCount ++;        }

}

// 2.根据不同情况，选择要删除的元素
    inttempIndex = 0;

if((negativeCount&1)==1){

//情况A：负数个数是奇数
        for(int i=1; i<array.length; i++){            
if(array[i] < 0){         
if(array[tempIndex]>=0 || array[i]>
array[tempIndex]){         
tempIndex = i;               
}

}

}

return
 tempIndex;    } else

{

//情况B：负数个数是偶数

if(array.length == negativeCount){

//子情况：所有元素都是负数

for(int i=1; i<array.length; i++){
                if(array[i] < array[tempIndex]){
                    tempIndex =i;

}

}

returntempIndex;        };        
for(int i=1;i<array.length; i++){

if(array[i] >= 0){

if(array[tempIndex]<0 ||
 array[i]<array[tempIndex]){                  
 tempIndex = i;             
 }          
 }

}

return tempIndex;

}
}

public static void main(String[] args) {
    int[] array1 = {-4,3,-5,-21,9,-1,5,6};

int index =findRemovedIndex(array1);

System.out.println("删除元素下标："+ array1[
index]);    int[] array2 = {4,
,5,-721,9,-1,-5,6,0};    index = findRemovedIndex(
array2);   
System.out.println("删除元素下标："+ array2[index]);   []
 array3 = {-4,-3,-5,-7,-21,-91,-8};
    index = findRemovedIndex(array3);

System.outprintln("删除元素下标："+ array3[index]);}

这段代码实现包含两步：
1.遍历数组，统计数组当中负数元素的个数。
2.根据负数元素的奇偶性，选择不同的处理方式。




上面这个数组是典型的情况B，即负数个数是偶数的情况。那么要想让剩余元素乘积最大，我们只要删除最小的非负元素，也就是删除元素0即可：

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