CQOI2008矩阵的个数

Posted 2020-12-17 yuzhe123

反正对今天是无言。。。

Description

给出一个N行3列非负整数矩阵的各行各列之和，统计有多少个矩阵满足此条件。输出答案模10^17的值。

 

Input

第一行包含四个正整数N，c1, c2, c3，即行数与三列之和。第二行包含N个正整数，即各行三个数之和。每行每列之和均不超过125。

Output

仅一个数，满足条件的矩阵个数模10^17的值。

 

Sample Input

3 2 3 4
1 2 6

Sample Output

17

 

Data Constraint

 

 

Hint

1<=N<=200

其实这道题就是DP，如果用暴搜，必爆。。。

它的思路是这样滴

我们可以发现，只要决定了第一列和第二列的数，第三列的数就已经是确定了

那么我们就只需要考虑第一二列的数就行

那么我们需要五层循环：1.i【1~n】，用来表示的是到第几行

　　　　　　　　　　　2.j【0~c1】，用来表示第一列的总和

　　　　　　　　　　　3.k【0~c2】，用来表示第二列的总和

　　　　　　　　　　　4.x【0~min(j,a[i])】，用来表示第一列的取值，但是取值不能超过它的限制条件

　　　　　　　　　　　5.y【0~min(k,a[i]-x)]，用来表示第二列的取值，但是取值不能超过它的限制条件

在mlg大佬的帮助下，我成功地意识到滚动的重要性，主要是空间只给了60MB左右，易燃易爆炸？

其实我们可以发现，我们每一层的状态都是一层层推下来，那么的话，我们就可以发现，我们到达的这一层的状态只与上一层状态有关

所以一波滚动走起

对了忘记说动态方程了，其实到这里很明显，就是：

f[i&1][j][k]+=f[(i&1)^1][j-x][k-y],f[i&1][j][k]%=mod　

代码献上：　　　　　

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
 ll n,c1,c2,c3;
 ll a[300];
 ll f[2][150][150];
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&c1,&c2,&c3);
	ll sum=0;
	for(long i=1;i<=n;i++){
	scanf("%lld",&a[i]);
	sum+=a[i];}
	if(sum!=c1+c2+c3) {
		printf("0");
		return 0;
	}        //特判一下，看看所给数据是否满足条件
	f[0][0][0]=1; //初始化，注意
	for(ll i=1;i<=n;i++)
	for(ll j=0;j<=c1;j++)
	for(ll k=0;k<=c2;k++){
	f[i&1][j][k]=0; //记住这一个！！要在它
	for(ll x=0;x<=min(j,a[i]);x++)
	for(ll y=0;y<=min(k,a[i]-x);y++)
	f[i&1][j][k]+=f[(i&1)^1][j-x][k-y],f[i&1][j][k]%=100000000000000000;}	
	printf("%lld",f[n&1][c1][c2]);
}