HDU-1869六度分离

Posted 2020-06-13

Problem Description

1967 年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为 “六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只 是一种带有传奇色彩的假说而已。

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

 

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。

 

 

Output

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

 

 

Sample Input

8 7 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 8 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 0

 

 

Sample Output

Yes Yes

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思路：

通过这个题巩固了一下Floyd，对DP越来越有爱了。

总结Floyd算法的核心思想就是：对于任意两个点i和j，当只允许他们之间能经过1点时，他们的最短距离是min(dis[i][j],dis[i][1]+dis[1][j])，可是这样得到的dis可能并不是最短的，比如如果这中间再插入一个2点，可能会使i、j点之间的距离变得更短，那么这时我们只需要再用min(dis[i][j],dis[i][2]+dis[2][j])这条语句，就实现了在已经考虑了“1”作为中间点的基础上，再考虑“2”做为中间点效果是否会更好一点。

---

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define maxn 107
#define INF 65535
#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
using namespace std;

int map[maxn][maxn];

void floyd(int n)
{
    for(int k = 0;k < n;k++)
        for(int i = 0;i < n;i++)
            for(int j = 0;j < n;j++)
                map[i][j] = min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
}

int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i = 0;i < n;i++)
            for(int j = 0;j < n;j++)
                map[i][j] = i==j?0:INF;
        int t1,t2;
        for(int i = 0;i < m;i++)
        {
            cin>>t1>>t2;
            map[t1][t2] = map[t2][t1] = 1;
        }
        floyd(n);
        int flag = 1;
        for(int i = 1;i < n;i++)
            for(int j = 1;j < n;j++)
                if(map[i][j]>7) {
                    flag = 0;
                    break;
                }
        if(flag) cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
        
    }
    return 0;
}