CCF 201503-4 网络延时

Posted 2020-08-06 meelo

题目来自2015年03月CCF计算机职业资格认证考试

问题描述

　　给定一个公司的网络，由n台交换机和m台终端电脑组成，交换机与交换机、交换机与电脑之间使用网络连接。交换机按层级设置，编号为1的交换机为根交换机，层级为1。其他的交换机都连接到一台比自己上一层的交换机上，其层级为对应交换机的层级加1。所有的终端电脑都直接连接到交换机上。
　　当信息在电脑、交换机之间传递时，每一步只能通过自己传递到自己所连接的另一台电脑或交换机。请问，电脑与电脑之间传递消息、或者电脑与交换机之间传递消息、或者交换机与交换机之间传递消息最多需要多少步。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示交换机的台数和终端电脑的台数。
　　第二行包含n - 1个整数，分别表示第2、3、……、n台交换机所连接的比自己上一层的交换机的编号。第i台交换机所连接的上一层的交换机编号一定比自己的编号小。
　　第三行包含m个整数，分别表示第1、2、……、m台终端电脑所连接的交换机的编号。

输出格式

　　输出一个整数，表示消息传递最多需要的步数。

样例输入

4 2
1 1 3
2 1

样例输出

4

样例说明

　　样例的网络连接模式如下，其中圆圈表示交换机，方框表示电脑：

　　其中电脑1与交换机4之间的消息传递花费的时间最长，为4个单位时间。

样例输入

4 4
1 2 2
3 4 4 4

样例输出

4

样例说明

　　样例的网络连接模式如下：

　　其中电脑1与电脑4之间的消息传递花费的时间最长，为4个单位时间。

评测用例规模与约定

　　前30%的评测用例满足：n ≤ 5, m ≤ 5。
　　前50%的评测用例满足：n ≤ 20, m ≤ 20。
　　前70%的评测用例满足：n ≤ 100, m ≤ 100。
　　所有评测用例都满足：1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 10000。

 

题目分析

初一看题，觉得要建立一个图，需要用到高端的的图的算法。

但根据图的结构，其实可以退化成一个树，树的子树个数不确定。

树的节点不用保存数据，可以用一个数组表示树的结构。

整个问题也可以很好地分解为子问题。即考虑根节点构成的树，表示消息传递最多需要的步数等于最大的两个子树的深度之和+2（需要通过根节点）与最大子树息传递最多需要的步数（不需要通过根节点）。

题目描述中的这句话“第i台交换机所连接的上一层的交换机编号一定比自己的编号小。”让遍历的顺序可以简单地从后往前遍历。

其实根本就不需要用到图或者树的算法，代码也很简洁。

#include "iostream"
#include "algorithm"

using namespace std;

int parent[10001];
int depth[10001][2]; // the maximum depth of two subtree + 1

int smallIdx(int x) {
  if(depth[x][0] < depth[x][1]) return 0;
  else return 1;
}

int bigIdx(int x) {
  if(depth[x][0] < depth[x][1]) return 1;
  else return 0;
}

int main() {
  int m, n, maxDepth = 0;
  cin >> m >> n;
  for(int i=2; i<=m; i++) {
    cin >> parent[i];
  }
  for(int i=m+1; i<=m+n; i++) {
    int p;
    cin >> p;
    depth[p][smallIdx(p)] = 1;
  }
  for(int i=m; i>=1; i--) {
    depth[parent[i]][smallIdx(parent[i])] = max(depth[i][bigIdx(i)] + 1, depth[parent[i]][smallIdx(parent[i])]);
    maxDepth = max(depth[i][0]+depth[i][1], maxDepth);
  }
  cout << maxDepth; 
}