UVALive 2520 Holedox Moving（BFS+状态压缩）

Posted 2020-08-06 icode-xiaohu

　　这个题目在比赛的时候我们是没有做出来的，但是听到他们说进制哈希的时候，感觉真的是挺高端的，于是赛后开始补题，本着我的习惯在看题解之前自己再试着写一遍，我当时存储状态的方法是string + map，我用string将蛇的各个位置都存下来，用map记录这个状态有没有出现过，当时是过了题目中给的样例，我就开始担心STL会不会超时，后来发现想多了，这个方法WA了，至于为什么，我还没明白，或许是状态的处理错误。总之我自己也觉得这个状态有点不靠谱。。于是开始换用题解的方式。发现所谓的进制哈希，其实就是状态压缩，我们的方向一共有4个，数组下标为0,1,2,3.二进制表示00,01,10,11.

　　发现每一个方向都占用了两位，蛇身的长度（不包含蛇头）最大是7，所以方向状态最多有(1<<14)个，就可以使用vis[x][y][state]表示蛇头的位置和相对位置的状态压缩数值，在这里需要注意几个问题，vis为了节省空间和时间使用bool型的，state存储状态的时候让靠近蛇头的位置存储在低位。这样做的原因就是容易得到蛇移动以后的下一个状态，让它左移两位就可以。

　　我自己也敲出了代码，但是出现了迷之bug，两个样例都没有过，所以我在别人的代码上加了注释（我的改对了估计就跟他的一模一样了），这是原博客地址，代码及注释如下：

　　

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAX_S = (1 << 14) + 100;
const int MAX_N = 20 + 2;
const int INF = (1 << 29);
struct State
{
    int x, y, dis, s;
    State(int x = 0, int y = 0, int dis = 0, int s = 0) : x(x), y(y), dis(dis), s(s) {};
};
struct POS
{
    int x,y;
};
POS pos[MAX_N];
int N, M, res, L;
int vis[MAX_N][MAX_N][MAX_S];
int fx[4] = {-1, 0, 1, 0};
int fy[4] = {0, 1, 0, -1};
bool _map[MAX_N][MAX_N];
queue <State> Q;
int get_start()
{
    int dir, dx, dy, s = 0;
    for(int i = L - 1; i > 0; i--)///记录i如何走到i+1，便于回溯
    {
        dx = pos[i].x - pos[i - 1].x, dy = pos[i].y - pos[i - 1].y;
        if(dx == 0 && dy == 1)
            dir = 1;
        else if(dx == 0 && dy == -1)
            dir = 3;
        else if(dx == -1 && dy == 0)
            dir = 0;
        else if(dx == 1 && dy == 0)
            dir = 2;
        s = s << 2;
        s = s | dir;
    }
    return s;
}
int get_next_state(int i, int s)
{
    int dir;
    int k = (1 << ((L - 1) << 1)) - 1;///让（l-1）*2都是1，更高位为0
    int dx = 0, dy = 0;
    dx = dx - fx[i], dy = dy - fy[i];///这里不要忘记将方向取反
    if(dx == 0 && dy == 1)
        dir = 1;
    else if(dx == 0 && dy == -1)
        dir = 3;
    else if(dx == -1 && dy == 0)
        dir = 0;
    else if(dx == 1 && dy == 0)
        dir = 2;
    s = s << 2;
    s = s | dir;
    s = s & k; /// 去除高位部分
    return s;
}

bool judge_code(int x, int y, int pre_x, int pre_y, int s)///判断会不会咬到自己
{
    int dir;
    for(int i = 0; i < L - 1; i++)
    {
        dir = 3;
        dir = dir & s;
        s = s >> 2;
        if(x == pre_x + fx[dir] && y == pre_y + fy[dir])
            return false;
        pre_x = pre_x + fx[dir], pre_y = pre_y + fy[dir];
    }
    return true;
}

void BFS()
{
    State a;
    int dx, dy, s;
    while(!Q.empty())
    {
        a = Q.front();
        Q.pop();
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            dx = a.x + fx[i], dy = a.y + fy[i];
            s = get_next_state(i, a.s);
            if(dx > 0 && dy > 0 && dx <= N && dy <= M && !vis[dx][dy][s] && !_map[dx][dy] && judge_code(dx, dy, a.x, a.y, a.s))
            {
                if(dx == 1 && dy == 1)
                {
                    res = a.dis + 1;
                    return ;
                }
                vis[dx][dy][s] = 1;
                Q.push(State(dx, dy, a.dis + 1, s));
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int s = 0, _case = 0;
    State _start;
    while(scanf("%d%d%d", &N, &M, &L), N + M + L)
    {
        res = INF;
        memset(_map, 0 , sizeof(_map));
        memset(vis, 0 , sizeof(vis));
        for(int i = 0; i < L; i++)
            scanf("%d%d", &pos[i].x, &pos[i].y);
        int K, u, v;
        scanf("%d", &K);
        for(int i = 0; i < K; i++)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            _map[u][v] = 1;
        }
        if(pos[0].x == 1 && pos[0].y == 1)
        {
            printf("Case %d: 0\n", ++_case);
            continue;
        }
        s = get_start();
        Q.push(State(pos[0].x, pos[0].y, 0, s));
        vis[pos[0].x][pos[0].y][s] = 1;
        BFS();
        if(res == INF)
            printf("Case %d: -1\n", ++_case);
        else
            printf("Case %d: %d\n", ++_case, res);
        while(!Q.empty())
            Q.pop();
    }
    return 0;
}