POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT (高斯消元)

Posted 2020-08-06 Ritchie丶

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题意：5*6矩阵中有30个灯，操作一个灯，周围的上下左右四个灯会发生相应变化 即由灭变亮，由亮变灭，如何操作使灯全灭？

题解：这个问题是很经典的高斯消元问题。同一个按钮最多只能被按一次，因为按两次跟没有按是一样的效果。那么 对于每一个灯，用1表示按，0表示没有按，那么每个灯的状态的取值只能是0或1。列出30个方程，30个变元，高斯消元解出即可，因为解只能是0或者1，所以方程组是一定有解。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define maxn 35
int f[maxn][maxn];
int g[maxn][maxn];
int dir[5][2] =
{
    { 0, 0 },
    { 0, 1 },
    { 1, 0 },
    { -1, 0 },
    { 0, -1 }
};
void debug()
{
    for (int i =0; i <30; i++)
    {
        for (int j =0; j <31; j++)
            cout <<""<< g[i][j];
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
}
void input()
{
    for(int i=0; i<30; i++)
        scanf("%d",&g[i][30]);
}
void work()
{
    int i,j,k,r,n=30;
    for(i=0; i<n; i++) //i代表(i,i)
    {
        r=i;
        for(j=i; j<n; j++)
            if(g[j][i]==1)
            {
                r=j;
                break;
            }
        //找到一个为1的
        if(r!=i)
            for(j=i; j<=n; j++) //j从i开始就可以 前面都是0
                swap(g[r][j],g[i][j]);
        //现在一定为1 可以用了
        for(j=i+1; j<n; j++)
            if(g[j][i]) //如果是1 异或整行
                for(k=i; k<=n; k++) //k从i开始就可以 前面都是0
                    g[j][k]^=g[i][k];
    }
    //构建上三角完毕 下面开始回代过程
    for (int i = n-1; i >=0; i--)
    {
        for (int j =29; j > i; j--)
            g[i][30] ^= (g[i][j] && g[j][30]);//这一行可以参考传统的求解过程来理解
    }
}
void print()
{
    for(int i=0; i<30; i++)
    {
        if((i+1)%6!=0)
            printf("%d ",g[i][30]);
        else
            printf("%d\n",g[i][30]);
    }
}

int main()
{
    //构造初始方阵 这个方法很好理解
    for (int i =0; i <5; i++)
        for (int j =0; j <6; j++)
            for (int k =0; k <5; k++)
            {
                int a = i + dir[k][0];
                int b = j + dir[k][1];
                if (a >=0&& b >=0&& a <5&& b <6)
                    f[i *6+ j][a *6+ b] =1;
            }
    int t;
    scanf("%d", &t);
    for (int i =0; i < t; i++)
    {
        printf("PUZZLE #%d\n", i +1);
        memcpy(g, f, sizeof(g));
        input();
        work();
        print();
    }
    return 0;
}