UVa12166 Equilibrium Mobile (二叉树结论)

Posted 2020-08-06

链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/24840
分析：以二叉树的某个结点的重量为基准（基准的意思是它的重量不改变），要使整颗二叉树重量达到平衡，整棵树的总重量为w<<depth(w为基准重量，depth为结点的深度从0开始算)。那么统计出叶子结点的个数，并且算出以每个叶子结点的重量为基准时整棵树的总重量，把每种总重量出现的次数用map存起来，然后反过来想，要使整颗树在某个总重量下达到平衡，根据前面的（w<<depth）的推导，结点的深度和重量之间满足这样的一个关系，知道了其中两个就可以推出另一个，所以我们找出哪种总重量下的不需修改的叶子结点数最多，然后用总个数减去这个数就得到了最少需要修改的个数。

 1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 #include <map>
 4 using namespace std;
 5 
 6 typedef long long LL;
 7 
 8 string expr;
 9 map<LL, int> cnt;
10 
11 void dfs(int L, int R, int dep) {
12     if (expr[L] == ‘[‘) {
13         int p = 0;
14         for (int i = L + 1; i <= R - 1; i++) {
15             if (expr[i] == ‘[‘) p++;
16             if (expr[i] == ‘]‘) p--;
17             if (p == 0 && expr[i] == ‘,‘) {
18                 dfs(L + 1, i - 1, dep + 1);
19                 dfs(i + 1, R - 1, dep + 1);
20             }
21         }
22     } else {
23         LL w = 0;
24         for (int i = L; i <= R; i++) w = w * 10 + expr[i] - ‘0‘;
25         cnt[w << dep]++;
26     }
27 }
28 
29 int main() {
30     int T;
31     cin >> T;
32     while (T--) {
33         cnt.clear();
34         cin >> expr;
35         dfs(0, expr.size() - 1, 0);
36         int sum = 0, maxx = 0;
37         for (map<LL, int>::iterator it = cnt.begin(); it != cnt.end(); it++)
38             sum += it -> second, maxx = max(maxx, it -> second);
39         cout << sum - maxx << endl;
40     }
41     return 0;
42 }