Leetcode 167Two Sum II - Input array is sorted

Posted 2020-08-06 Harley_Quinn

问题描述：给出一个升序排列好的整数数组，找出2个数，它们的和等于目标数。返回这两个数的下标（从1开始），其中第1个下标比第2个下标小。

Input: numbers={2, 7, 11, 15}, target=9
Output: index1=1, index2=2

分析：在排序好的数组中进行查找，很容易想到用二分查找的思想。这里相当于是二分查找两个数，可以把最小值和最大值作为起点求和(sum)。

若sum<target，则需要把较小元素也就是low处元素变大，此时不能直接把mid赋值给low，因为假如numbers[mid] + numbers[high] > target，那么可能存在这两个数一个在(low, mid)区域一个在[mid, high]区域的情况，也就是一个小于numbers[mid]的数x满足x + numbers[high] == target成立，此时直接让low向高位进一格即可。

sum>target的情况同样。

解法:

    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
        int low = 0;
        int high = numbers.size() - 1;
        while (low < high) {
            int mid = (low + high) >> 1;
            long sum = numbers[low] + numbers[high];
            if (sum == target)
                return vector<int>{low + 1, high + 1};
            else if (sum > target)
                high = (numbers[low] + numbers[mid] > target) ? mid : high - 1;
            else
                low = (numbers[mid] + numbers[high] <= target) ? mid : low + 1;
        }
        return vector<int>();
    }

比较极端的情况是每次不能移动到二分位置，而是只能进1位或退位，也就是达到O(n)。

但是试了下很难举出这种极端情况的例子，突然直观地觉得好像很难到达O(n)的复杂度……好像还是O(logn)……数学不太好，证明等以后去讨论区看看吧