组合数学--卡特兰数-持续更新
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了组合数学--卡特兰数-持续更新相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
参考资料: 基本介绍和各种分类 http://www.cnblogs.com/topW2W/p/5410875.html
另类递归式：
h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1); (从n开始,更常用)
前几个卡特兰数：规定C0＝1，而
分类 : 括号,栈,矩阵乘法, 凸多边形划分,二叉搜索树构造 步数上下,找零,
C1＝1，C2＝2，C3＝5，C4＝14，C5＝42，
C6＝132，C7＝429，C8＝1430，C9＝4862，C10＝16796，
C11＝58786，C12＝208012，C13＝742900，C14＝2674440，C15＝9694845基础:
poj 2084 -----------
1 //卡特兰数 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #define MAX 10000 5 #define BASE 10 //十进制下的大数乘法. 6 7 using namespace std; 8 9 int Array[201][MAX]; 10 11 void Multiply(int A[],int n,int num)//大数乘法 A[]为第一个数(以数组的形式存储.),n为最大位数,num为要乘的数字. 12 { 13 int i; 14 int sum=0; 15 for(i=n-1;i>=0;i--) 16 { 17 sum+=num*A[i]; 18 A[i]=sum%BASE; 19 sum/=BASE; 20 } 21 } 22 23 void Divide(int A[],int n,int num)//大数除法 24 { 25 int i; 26 int div=0; 27 for(i=0;i<n;i++) 28 { 29 div=div*BASE+A[i]; 30 A[i]=div/num; 31 div%=num; 32 } 33 } 34 35 int main(int argc,char *argv[]) 36 { 37 38 //freopen("in.txt","r",stdin); 39 int i; 40 int n; 41 memset(Array[1],0,MAX*sizeof(int)); 42 for(i=2,Array[1][MAX-1]=1;i<201;i++)//高坐标存放大数低位 43 { 44 memcpy(Array[i],Array[i-1],MAX*sizeof(int));//h[i]=h[i-1]; 45 Multiply(Array[i],MAX,4*i-2); //h[i]*=(4i-2); 46 Divide(Array[i],MAX,i+1); //h[i]/=(i+1) 47 } 48 while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=-1) 49 { 50 for(i=0;i<MAX;i++) 51 { 52 if(Array[n][i]!=0) 53 break; 54 } 55 printf("%d",Array[n][i]);// 输出第一个非零的数 56 i++; 57 for(;i<MAX;i++) 58 printf("%d",Array[n][i]); 59 printf("\\n"); 60 } 61 return 0; 62 }
hdu 4165 pills-----------
1 //卡特兰数 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #define MAX 10000 5 #define BASE 10 //十进制下的大数乘法. 6 7 using namespace std; 8 9 int Array[201][MAX]; 10 11 void Multiply(int A[],int n,int num)//大数乘法 A[]为第一个数(以数组的形式存储.),n为最大位数,num为要乘的数字. 12 { 13 int i; 14 int sum=0; 15 for(i=n-1;i>=0;i--) 16 { 17 sum+=num*A[i]; 18 A[i]=sum%BASE; 19 sum/=BASE; 20 } 21 } 22 23 void Divide(int A[],int n,int num)//大数除法 24 { 25 int i; 26 int div=0; 27 for(i=0;i<n;i++) 28 { 29 div=div*BASE+A[i]; 30 A[i]=div/num; 31 div%=num; 32 } 33 } 34 35 int main(int argc,char *argv[]) 36 { 37 38 // freopen("in.txt","r",stdin); 39 int i; 40 int n; 41 memset(Array[1],0,MAX*sizeof(int)); 42 for(i=2,Array[1][MAX-1]=1;i<201;i++)//高坐标存放大数低位 43 { 44 memcpy(Array[i],Array[i-1],MAX*sizeof(int));//h[i]=h[i-1]; 45 Multiply(Array[i],MAX,4*i-2); //h[i]*=(4i-2); 46 Divide(Array[i],MAX,i+1); //h[i]/=(i+1) 47 } 48 while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n) 49 { 50 for(i=0;i<MAX;i++) 51 { 52 if(Array[n][i]!=0) 53 break; 54 } 55 printf("%d",Array[n][i]);// 输出第一个非零的数 56 i++; 57 for(;i<MAX;i++) 58 printf("%d",Array[n][i]); 59 printf("\\n"); 60 } 61 return 0; 62 }
hdu 1023----------
1 //卡特兰数 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #define MAX 10000 5 #define BASE 10 //十进制下的大数乘法. 6 7 using namespace std; 8 9 int Array[201][MAX]; 10 11 void Multiply(int A[],int n,int num)//大数乘法 A[]为第一个数(以数组的形式存储.),n为最大位数,num为要乘的数字. 12 { 13 int i; 14 int sum=0; 15 for(i=n-1;i>=0;i--) 16 { 17 sum+=num*A[i]; 18 A[i]=sum%BASE; 19 sum/=BASE; 20 } 21 } 22 23 void Divide(int A[],int n,int num)//大数除法 24 { 25 int i; 26 int div=0; 27 for(i=0;i<n;i++) 28 { 29 div=div*BASE+A[i]; 30 A[i]=div/num; 31 div%=num; 32 } 33 } 34 35 int main(int argc,char *argv[]) 36 { 37 38 //freopen("in.txt","r",stdin); 39 int i; 40 int n; 41 memset(Array[1],0,MAX*sizeof(int)); 42 for(i=2,Array[1][MAX-1]=1;i<201;i++)//高坐标存放大数低位 43 { 44 memcpy(Array[i],Array[i-1],MAX*sizeof(int));//h[i]=h[i-1]; 45 Multiply(Array[i],MAX,4*i-2); //h[i]*=(4i-2); 46 Divide(Array[i],MAX,i+1); //h[i]/=(i+1) 47 } 48 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 49 { 50 for(i=0;i<MAX;i++) 51 { 52 if(Array[n][i]!=0) 53 break; 54 } 55 printf("%d",Array[n][i]);// 输出第一个非零的数 56 i++; 57 for(;i<MAX;i++) 58 printf("%d",Array[n][i]); 59 printf("\\n"); 60 } 61 return 0; 62 }
拓展:
uva 1478
未解决
这里有一本书介绍了66个相异的可由卡塔兰数表达的组合结构。 http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/catadd.pdf (英文PDF)
补充训练题单: http://blog.csdn.net/wcr1996/article/details/46581343
以上是关于组合数学--卡特兰数-持续更新的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章