《编程之美》“1的数目”的另一个解法

Posted 2020-12-14 xrst

问题：给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有“1”的个数。

书上给的最优解，考虑十进制表示的每一位，对于0，1，其他这三种情况分开讨论，然后结合高位数字、当前位数字、低位数字计算。

我想到的是另一个解法，时间复杂度一样，思路类似，但做法更简单一些：

   1
   2
   3
....
  10
  11
  12
....
 100
 101
 102
....
1000
1001
1002

个位数的1：每10个有1个

十位数的1：每100个有10个

百位数的1：每1000个有100个

千位数的1：每10000个有1000个

...

例如考虑百位数上的1，先看有几个整千，计算100*(N/1000)。然后考虑剩余的不到1000的部分，从100算起有几个（注意不到100的不算，大于等于200的也不算）。两部分加起来即可。

C++17代码实现如下：

int count1(int n)
{
    int iCount = 0;
    int iFactor = 1;

    while (n / iFactor != 0)
    {
        int iFactorH = iFactor * 10;
        iCount += iFactor * (n / iFactorH)
            + std::clamp(n % iFactorH - iFactor + 1, 0, iFactor);

        iFactor *= 10;
    }

    return iCount;
}

结果验证过是一致的。