信道带宽和信道容量的关系

Posted 2020-12-12 遗落在树梢的风筝

信道带宽（bandwidth)
1.信道包括模拟信道和数字信道。
2.在模拟信道，带宽按照公式W=f2-f1计算；其中f1是信道能够通过的最低频率，f2是信道能够通过的最高频率，两者都是由信道的物理特性决定的。当组成信道的电路制成了，信道的带宽就决定了。为了使信号的传输的失真小些，信道要有足够的带宽。
3.数字信道的带宽为信道能够达到的最大数据速率，数字信道是一种离散信道，它只能传送离散值的数字信号，信道的带宽决定了信道中能不失真的传输脉序列的最高速率。数字通信系统中“带宽”，理论上是指传输信道的信道容量，也即信道中传递信息的最大值，单位为“比特/秒”。由于数字系统中的信道多指逻辑信道，而信道容量又是理论上的最大值(不可能达到)，所以平时我们使用的“带宽”一词，是指信道中数据的实际传输速率(待补充）
两者可通过香农定理互相转换。
香农定理——有噪声的极限数据速率可由下面的公式计算： C =W log2（1+s/n） 这个公式叫做香农定理，其中C最大数据速率（b/s,bps) ，W为信道带宽（HZ），S为信号的平均功率，N为噪声的平均功率，s/n叫做信噪比。由于在实际使用中S与N的比值太大，故常取其分贝数(db)。分贝与信噪比的关系为 : db=10log10s/n 例如当s/n为1000，信噪比为30db。
例如当s/n为1000，信噪比为30db。这个公式与信号取的离散值无关，也就是说无论用什么方式调制，只要给定了信噪比，则单位时间内最大的信息传输量就确定了。例如信道带宽为3000HZ，信噪比为30db，则最大数据速率为
C=3000log2（1+1000）≈3000×9.97≈30000b/s
这是极限值，只有理论上的意义。实际上在3000HZ带宽的电话线上数据速率能达到9600b/s就很不错了。
4.综上所述，我们有两种带宽的概念，在模拟信道，带宽按照公式W=f2-f1 计算，例如CATV电缆的带宽为600HZ或1000HZ；数字信道的带宽为信道能够达到的最大数据速率，例如以太网的带宽为10MB/S或100MB/S，两者可通过香农定理互相转换。
信道容量（data rate)
在有噪声的情况下即信道不是理想信道，信道容量是信道能够达到的最大数据速率，应该就是利用香农定理计算出来的C；
理想信道时，根据奈奎斯特定理，C=最大的数据传输速率=2W
通常说数字通信系统所说的带宽与数据传输速率相等，注意这个数据传输速率是实际的传输速率，实际与最大的数据传输速率二者之间满足香农公式