HDU 5398 （动态树）

Posted 2020-08-06 rpSebastian

Problem GCD Tree

题目大意

　　n个点的无向完全图，标号1~n，每条边u-->v 的权值为gcd（u,v），求其最大生成树，输出最大边权和。

　　n<=10^5，有多个询问。　　

解题分析

　　从小到大加入每个点，计算其对答案的贡献。

　　对于一个点i，只有向它的约数连边才有可能对答案有贡献。

　　用lct维护一棵最大生成树即可。

参考程序

  1 #include <map>
  2 #include <set>
  3 #include <stack>
  4 #include <queue>
  5 #include <cmath>
  6 #include <ctime>
  7 #include <string>
  8 #include <vector>
  9 #include <cstdio>
 10 #include <cstdlib>
 11 #include <cstring>
 12 #include <cassert>
 13 #include <iostream>
 14 #include <algorithm>
 15 #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 16 using namespace std;
 17 
 18 #define N 400008             
 19 #define M 50008    
 20 #define LL long long
 21 #define lson l,m,rt<<1
 22 #define rson m+1,r,rt<<1|1 
 23 #define clr(x,v) memset(x,v,sizeof(x));
 24 #define bitcnt(x) __builtin_popcount(x)
 25 #define rep(x,y,z) for (int x=y;x<=z;x++)
 26 #define repd(x,y,z) for (int x=y;x>=z;x--)
 27 const int mo  = 1000000007;
 28 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 29 const int INF = 2000000000;
 30 /**************************************************************************/ 
 31 const int maxn = 100008;
 32 vector <int> p[N];
 33 
 34 int n,m;
 35 int fa[N],val[N],mn[N],rev[N],c[N][2],st[N],ln[N],rn[N];
 36 LL ans[maxn];
 37 
 38 bool isroot(int k){
 39     return c[fa[k]][0]!=k && c[fa[k]][1]!=k;
 40 }
 41 void pushup(int x){
 42     int l=c[x][0],r=c[x][1];
 43     mn[x]=x;
 44     if  (val[mn[l]]<val[mn[x]]) mn[x]=mn[l];
 45     if  (val[mn[r]]<val[mn[x]]) mn[x]=mn[r];
 46 }
 47 void pushdown(int x){
 48     int l=c[x][0],r=c[x][1];
 49     if (rev[x]){
 50         if (l) rev[l]^=1;
 51         if (r) rev[r]^=1;
 52         rev[x]^=1;
 53         swap(c[x][0],c[x][1]);
 54     }
 55 }
 56 void rotate(int x){
 57     int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
 58     if (c[y][0]==x) l=0; else l=1; r=l^1;
 59     if (!isroot(y)){
 60         if (c[z][0]==y) c[z][0]=x; else c[z][1]=x;
 61     }
 62     fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][r]]=y;
 63     c[y][l]=c[x][r]; c[x][r]=y;
 64     pushup(y); pushup(x);
 65 }
 66 void splay(int x){
 67     int top=0; st[++top]=x;
 68     for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) st[++top]=fa[i];
 69     while (top) pushdown(st[top--]);
 70     while (!isroot(x)){
 71         int y=fa[x],z=fa[y];
 72         if (!isroot(y)){
 73             if (c[y][0]==x^c[z][0]==y) rotate(x);
 74             else rotate(y);
 75         }
 76         rotate(x);
 77     }
 78 }
 79 void access(int x){
 80     int t=0;
 81     while (x){
 82         splay(x);
 83         c[x][1]=t;
 84         pushup(x);
 85         t=x; x=fa[x];
 86     }
 87 }
 88 void rever(int x){
 89     access(x); splay(x); rev[x]^=1;
 90 }
 91 void link(int u,int v){
 92     rever(u); fa[u]=v;
 93 }
 94 void cut(int u,int v){
 95     rever(u); access(v); splay(v); fa[c[v][0]]=0; c[v][0]=0; pushup(v);
 96 }
 97 int find(int u){
 98     access(u); splay(u);
 99     while (c[u][0]) u=c[u][0];
100     return u;
101 }
102 int query(int u,int v){
103     rever(u); access(v); splay(v); return mn[v];
104 }
105 int main(){
106     for (int i=1;i<=maxn;i++)
107         for (int j=i;j<=maxn;j+=i)
108             p[j].push_back(i);
109     int now=0;
110     val[0]=INF;
111     rep(i,1,maxn){
112         val[++now]=INF;
113         mn[now]=now;
114     }
115     ans[1]=0;
116     LL tmp=0;
117     for (int u=1;u<=maxn;u++){
118        for (int i=p[u].size()-2;i>=0;i--)
119         {
120             int v=p[u][i];
121             int flag=1;
122             if (find(u)==find(v)){
123                 int t=query(u,v);
124                 if (v>val[t]){
125                     cut(ln[t],t);
126                     cut(rn[t],t);
127                     tmp-=val[t];
128                     flag=1;
129                 }
130                 else flag=0;
131             }
132             if (flag){
133                 mn[++now]=now; val[now]=v; ln[now]=u; rn[now]=v;
134                 link(now,u); link(now,v);
135                 tmp+=v;
136             }
137         }
138         ans[u]=tmp;
139     }
140     while (~scanf("%d",&n)){
141         printf("%lld\\n",ans[n]);
142     }
143 }

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